一选择题(5分(12=60分)每小题给出的四个选项只有一项正确

1．
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．在复平面上，复数
对应的点位于 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4．已知点
，
，则与
同方向的单位向量是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


5．如图，阴影区域的边界是直线
及曲线
，则这个区域的面积是

A．4 B．8 C．
D．

6．在中，已知是边上的一点，若
，
，则（ ）

A． B． C． D．

7．“
”是“曲线
过坐标原点”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在△
中，角，，
所对的边分别为，
，，若
，则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

10．在△
中，
为△
的外心，则
等于

A．
B．6 C．12 D．

11．已知点
在圆
上，则函数
的最小正周期和最小值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设函数
的定义域为,若函数
满足条件：存在
,使
在
上的值域是
则称
为“倍缩函数”，若函数
为“倍缩函数”，则的范围是( )

A.
B.

D.

第II卷(非选择题 共90分)

二 填空题(5分(4=20分)

13．已知扇形面积为
，半径是1，则扇形的圆心角是_______.

14．已知
，则
的值为 ．

15．已知
，
，且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是

16．若
和
是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立，则的取值范围是

三 解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分)

17．已知函数
．

（1）求
（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．

18．在
中，内角
所对的边分别是
.已知
，
，
.

（1）求
的值；

（2）求
的面积.

19．已知
，
,且向量与
不共线.

（1）若与
的夹角为
，求
·
；

（2）若向量
与
互相垂直，求
的值.

20．如图，在四棱锥中，底面，
， ，，，点为棱的中点.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.

21．已知
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）若关于的方程
有实数解,求实数的取值范围；

（3）当,时,求证：


22．已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.

(1)求M.

(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

高三理科数学答案

一.选择题

18．（1）
；（2）
.

【解析】（1）∵
，∴
， 2分

又∵
，∴
， 4分

由正弦定理
，得
； 6分

（2）
， 8分

， 10分

11分

， 12分

∴

. 14分

（2）连接，由（Ⅰ）有
平面，得
，

而，故
.

又因为，为的中点，故
，从而
，所以
平面，

故平面
平面.

所以直线在平面内的射影为直线，

而
，可得为锐角，

故为直线与平面所成的角.

依题意，有
，而为中点，可得
，进而
.

故在直角三角形中，


所以直线与平面所成的角的正切值为


22．(1) M=(-2,2) (2)见解析

【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=


当x<-1时,由-2x<4,得-2

当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;

当x>1时,由2x<4,得1

所以M=(-2,2).

(2)a,b∈M,即-2

∴4(a+b)2-(4+ab)2

=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)

=(a2-4)(4-b2)<0.

∴4(a+b)2<(4+ab)2.

∴2|a+b|<|4+ab|.