3.设向量
，满足
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4.双曲线方程为
，则它的右焦点坐标为（ ）

B.
C.
D.

5.若
，且
，则
的值等于（ ）

B.
C.
D.

6.函数

的部分图象如图所示，则ω，的值分别是( )．

A．4，
B．4，

C．2，
D．2，

7.已知数列
为等差数列，且
，则
等于（ ）

B.
C.
D.

8．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），则此几何体的所有侧面的面积中最大的是（　）

A.

B．

C．

D．

9.已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )

A．
B.

C.
D.

10.已知椭圆C；
的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8，
，则C的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为（ ）

B.
C.
D.

12．已知函数
有两个极值点
，
，若
，则关于的方程
的不同实根个数是 ( )

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知
，若
，则

14.设x,y满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为

15.在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取得最大值，则
的取值范围

16.设
,当
时，
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）

17、（本小题满分12分）在
中，内角A,B,C的对边为
，且

（1）求A;（2）设
，
为
的面积，求
的最大值，并指出此时B的值。

18、（本小题满分12分）已知在递增等差数列
中，前三项的和为9，前三项的积为15，
的前n项和为
，且

（1）求数列
，
的通项公式； （2）设
，求
的前n项和
.

19. （本小题满分12分）如图四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝
.

(1)证明：PC⊥BD；

(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．

20、（本小题满分12分）设F1 ，F2分别是椭圆C：
的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。

（I）若直线MN的斜率为
，求C的离心率；

（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

21、（本小题满分12分）已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
。

（Ⅰ）求、
的值；（Ⅱ）证明：当
，且
时，
。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请相应的题号涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，
.

(1)求C1与C2交点的极坐标；

(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为
(t∈R为参数)，求a，b的值．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
均为正数，证明：
，并确定
为何值时，等号成立。



由(1)知，BO⊥面APC，因此VP－BCE＝
VB－APC＝
·
·BO·S△APC＝
.

20.（1）

（2）

21.已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
。

（Ⅰ）求、
的值；

（Ⅱ）证明：当
，且
时，
。

解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，

（Ⅰ）

由于直线
的斜率为
，且过点
，故
即

解得
，
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
所以

考虑函数

则h′(x)=

所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故

x
时h(x)>0可得

x
h(x)<0可得

从而当
，且
时，
。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

22．解：

（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA，

所以CD//AB. …………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.

所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A，B，G，F四点共圆 …………10分

(23) （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，
.

(1)求C1与C2交点的极坐标；

(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为
(t∈R为参数)，求a，b的值．

解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，

直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.

解
得

所以C1与C2交点的极坐标为
，
.

注：极坐标系下点的表示不唯一．

(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．

故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.

由参数方程可得
.

所以

解得a＝－1，b＝2.

(24) 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知
均为正数，证明：
，并确定
为何值时，等号成立。