包头市第一中学2015届高三上学期期末考试

数学（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）

1. 已知集合
则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2.设i是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数a为 （ ）

A．2 B．
C．
D．

3.曲线
的焦点坐标为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知数列
满足
，则数列
的前10项和
为 ( )

A.
B.
C.
D.

5．函数
的图像大致是 （ ）

6　甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2 的关系是( )

甲 乙

8 7 6 7

5 4 1 8 0

2 9 4 3

A．s1
s2 B．s1
s2

C．s1
s2 D．不确定

7. 已知向量
、
满足
，
，
，则
( )

A.
　　 B.

C.
　 D.
[来源:学优高考网gkstk]

8. 如果执行右面的程序框图，输出的n的值为( 　)

A　8 B　9

C．10 D　11

9. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则该几何体的体积是 (　　)

A．100 cm3 B．108 cm3

C．84 cm3 D．92 cm3

10.函数
在
内 （ ）

A．没有零点 B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点

11. 已知平面点集
，平面点集
，在集合M

中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为 ( )

A．
B．
C．
D．

12. 双曲线
的右焦点为
，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为
，则双曲线C的离心率为 （ ）

A．

B．

C．

D．



第II卷（非选择题，共90分）[来源:学优高考网]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）

13.设等差数列
的前n项和为Sn ,若
则
的通项公式
.

14.奇函数
的图象关于直线
对称，
,则
_________.

15. 我舰在敌岛A南偏西
相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A

沿北偏西
的方向以10海里/小时的速度航行，我舰要用

2小时追上敌舰，则需要的速度为 海里/小时.

16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
，则体积较小的圆锥与球的体积之比为_______．

\

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17. （本小题10分）

已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
.

(Ⅰ)写出直线
的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的最小值并求出此时点M的坐标.

18.（本小题12分）

已知
中，角
的对边分别为
，且有
.

(Ⅰ)求角
的大小；

(Ⅱ)设向量
,且
，求
的值.

19.（本小题12分）

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，
，E、F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，
，将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使
.

(Ⅰ)求证：BC∥平面DAE；

(Ⅱ)求四棱锥D-AEFB的体积.

20.（本小题12分）

某校在期末考试成绩中随机抽取100名学生成绩，按成绩分组，

得到的频率分布表如下：

组 号

分 组

频数

频率



第1组

[160,165)

5

0.050



第2组

[165,170)

①

0.350



第3组

[170,175)

30

②



第4组

[175,180)

20

0.200[来源:学优高考网gkstk]



第5组

[180,185]

10

0.100



合 计

100

1.00





(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)

(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求3、4、5组每组各抽多少名学生进入第二轮面试；

(III) 在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.

21.（本小题12分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在
轴上，点
在抛物线上,且

(Ⅰ)求抛物线的标准方程；[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com]

(Ⅱ)与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足

，求
的取值范围.

22. （本小题12分）

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ)当
时，讨论
的单调性.

2014-2015学年度第一学期期末考试

高三年级（文）数学试题——参考答案及评分标准

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.
14. -3 15. 14 16.

三、解答题

18.

⑴由条件
可得：
2分

整理得：
…………4分

所以
，又
，故
………………………………6分[来源:学优高考网]

⑵由
可得：
………………………………7分

整理得：

从而
（舍去）…………………………………………9分

又
，
为锐角

故
，
………………………………………………10分

于是
………………………………………12分

19.解 （1）证：

面
面
……………………………………………………4分

又
面
所以

平面
.--------------------------------6分

（2）取
的中点
，连接

平面
…………………………8分

又
平面

面
--------------------------------------10分

所以四棱锥
的体积
.---------------12分

20. （1）①35②0.3中位数为171.67；---------------------4分

（2）3,2,1--------------------2分

（3）
--------------------6分

21. (1) 设抛物线方程为
，

由已知得：
所以
…………………………2分

所以抛物线的标准方程为
…………………………4分

(2) 因为直线与圆相切，

所以
………………………………5分

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

………………………………………………6分

由

得
或
………………………………………7分

设
，

则
…………………………………………8分

…………9分

由

得
……………………………………10分

因为点
在抛物线
上，

所以，

………………………11分

因为
或
， 所以
或

所以
的取值范围为
………………………………12分

22（1）当
时，
，

此时
， ………………………………2分

，又
，

所以切线方程为：
，整理得：
；………4分

（2）
， ……5分

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