一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={–3，–1，0，1，2}，B={–2，–1，2，4，6}，设M={x|x∈A，且xB}，则M=

A．{–3, –1,2} B．{–l,0,1} C．{–3,0,1} D．{–3,0,4}

2．若复数z满足（3 – 4i）z=4+3i，则|z|=

A．5 B．4

C．3 D．1

3．根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频

率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到

该商品日销售量的中位数的估计值为

A．35 B．33．6

C．31．3 D．28．3

4．双曲线
的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为

A．
B．
C．2 D．

5．设a∈R，则“直线l1：
与直线l2：
平行”是“a=1”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，3S2，5S3成等差数列，则{an}的公比为

A．
B．
C．
D．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．24+
B．24+2

C．12+4
D．12 +2

8．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= –2，a2= –2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为

A．0．3 B．0．4

C．0．5 D．0． 6

9．若x、y满足
目标函数z=x–ky的最大值为9，

则实数k的值是

A．2 B．-2

C．1 D．-1

10．已知△ABC中，AB=3，AC =2，D是BC边上一点．A，P，D三点共线，

若
，则△BPD与△CPD的面积比为

A．
B．
C．
D．

12．已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时，
，恒有

f（x +a）≥f（x），则实数a的取值范围是

A．[0,2] B．{0} ∪ [2, +∞） C． [0，
] D．{0} ∪ [16, +∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数

的部分图象如图所示，则

14．已知数列
的前9项和S9= 。

15．将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为α，再由点C沿东偏北β（β<
）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．

（I）若β=75°，求sin∠BCD的值；

（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．

18．（本小题满分12分）

甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）．已知两名运动员射击的环数都稳定在7，8，9，10环，他们射击成绩的条形图如下：

（I）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．

（Ⅱ）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不予奖励．求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．

（注：频率可近似看作概率）

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=
，

SA=SC=SD=2．

（I）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求二面角A - SB -C的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
，左焦点到直线x一y一2=0的距离为
，左焦点到左顶点的距离为
.

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得
，

若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

设函数

（I）设
，讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅱ）过两点
的直线的斜率为
，求证：
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．

（I）求∠B的度数；

（Ⅱ）证明：AE=4F．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知倾斜角为
的直线经过点P（1，1）．

（I）写出直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与
的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）求
的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式
有实数解，求实数k的取值范围。

 桂林十八中12级高三第四次月考试卷

理科数学答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

A

A

B

B

C

B

A

D

D



8.解析：该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为
，选C．

9.解析：作可行域，得最优解可能是
、
、
，由选项，若
，则目标函数
在点处取最大值
，排除；若
，则目标函数
在点
处取最小值
，在点处取最大值
；同理，若
，最大值为
，排除
；若
，最大值为
，排除. 故选B．

10.解析：因为
，所以点在
的角平分线上．因为
，
，从而
，所以
与
的面积比为
．

故选A．

，

14.解析：因为
，所以数列
为等差数列，由
得
所以
，所以
.

15.解析:先安排甲到地,再从其余
名实习医生中选一名去地,有
种选法，再把2名主治医生分到、两地有
种方法，由分步乘法原理得：
种分配方案.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：(Ⅰ)

. ………5分

(Ⅱ)因为
，

所以在三角形
中，由正弦定理
得：
， ………9分

在直角三角形
中，由
得：
，

所以，此建筑物的高度为
（米） ………12分

18.解：（Ⅰ）记“甲运动员击中环”为事件
,“乙运动员击中环”为事件
,

所以

所以甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：
………5分

（Ⅱ）记甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的次数为随机变量
，
的可能取值：

、、、
、，则
，其中
，

所以

则
，
………8分

记甲、乙两名运动员获得总奖金数(万元)为随机变量，的可能取值：
、、
，

则

所以
（元） ………12分

20.解：(Ⅰ)设左焦点
，则
到直线
的距离
，
得
，或
（舍）.

又因为
，所以
.

所以
.

所以椭圆：
. ………………………4分

(Ⅱ)假设存在满足条件的实数，

当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点，不符合条件；

当直线斜率存在时，设直线的方程为
，
，

由
得
，整理得
.

， 化简得
即
. …………6分

所以
. ………………………7分

设中点为
，则
，所以
，
. ……8分

因为
，所以
， ………………………9分

当
时，
，
，

，解得
……………………10分

当
时，
，即
，

解得
………………………11分

因为
，所以
.

所以存在
. ………………………12分

21.(Ⅰ)解：
，所以
，

函数
的定义域为
，而
.

………2分

①当
时，即
时，恒有
，函数
在
上是增函数；

②当
，即
时，令
，得
，解得
；

令
，得
，解得
；

综上，当
时，函数
在
上是增函数；

当
时，函数
在
上为增函数，在
上为减函数． ………5分

(Ⅱ)证明：

， ………6分

要证
，因为
，

即证
，令
，则
，

则只要证
， ………8分

①设
，则
，

故
在
上是增函数.

所以当
时，
，即
成立． ………10分

②要证
，由于
，即证
，

设
，则
，

故函数
在
上是增函数，

所以当
时，
，即
成立.

由①②知
成立，得证． ………12分

第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（Ⅰ）解：因为
四点共圆，所以
． …………1分

因为
的两条角平分线
和
相交于,所以
．……3分

因为
，所以
，解得
． ………5分

（Ⅱ）连接
，则
是
的平分线． …………6分

因为
四点共圆，
，

所以
，
．…………8分

因为
，

所以
，可知
．

又因为
平分
，所以