2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷

数学（文科）2014.9.12

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合
，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

2.若向量
，
，则实数的值为（ ）。

A.
B.
C. D.

3.已知为虚数单位，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

4.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的

等腰直角三角形.如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几

何体的体积为（ ）.

A. B.

C.
D.

5.已知变量
满足
则
的最小值是（ ）.

A. B. C.
D.

6.给出下列函数①
；②
；③
；④
.

其中是偶函数的有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）.

A.101 B.808 C.1212 D.2012

8.已知在
中，
则此三角形为（ ）.

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

9. 设
是直线，
为两个不同的平面（ ）.

A.若
则
B.若
则
；

C.若
则
； D. 若
则
.

10.已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11. 函数
的定义域是____________.

12.曲线
在点
处的切线方程为______________.

13.等比数列
的前项和为
，且
成等差数列.若
则
_______.

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，圆C的参数方程为
（
为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为________.

15.（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AB>BD)，若CD=6，则AD的长为_________.

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本题满分12分）

设函数

(1)求
；

（2）若
为锐角，且
求
的值.

17（本题满分12分）

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段











件数

 5



15





规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的2件.

(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（2）从重量在
的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

18.( 本题满分14分）

三棱锥
中，

（1）证明：
；

（2）求三棱锥的体积
.

19.(本题满分14分）

数列
的前项和为
，且

数列
为等差数列，且

(1)求数列
的通项公式；

（2）对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

20.(本题满分14分）

设动点到定点
的距离与它到直线
的距离相等，

（1）求动点的轨迹
的方程；

（2）过
的直线
与轨迹
交于
两点，又过
作轨迹
的切线
，当
时，求直线
的方程.

21.(本题满分14分）

已知函数
的图像过点
.

(1)求
的解析式；

（2）若
为实数）恒成立，求的取值范围；

（3）当
时，讨论
在区间
上极值点的个数.

2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三年级第一次摸底考试（文科）数学答案

一、选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

C

D

B

B

B

C

B

A





填空题（每题5分，共40分）

11、（-∞，0）∪（2，+∞）

12、【答案】

13、解析： 4
，2
，
成等差数列，

,

(坐标系与参数方程) 2 15、(几何证明选讲选做题) 9

16、（本小题满分12分）

解（1）
…… 4分

(2)
…… 5分

…… 6分

…… 8分

…… 10分

…… 12分

17、解 (Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件
， ………1分

则
……………………………3分

所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
. ……………………4分

(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件
,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种． ………………8分

其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．……10分

所以
.

所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. …………12分

18、解（1）证明：

∴

…………4分

所以
…………5分

又
，所以

∴
…………7分

∴
……………………………………8分

（2）在
中，
所以
, ……10分

又 在
中，
，所以
……12分

又
所以
………14分

19、解（Ⅰ）因为
···

所以
时，
···

得

又因为
，所以
，所以

，所以
，所以

（Ⅱ）

所以
对
恒成立，即
对
恒成立

令
，

当
时，
；当
时，
，所以

所以

20、解（Ⅰ）依题意，到
距离等于到直线
的距离，曲线
是以原点为顶点，为焦点的抛

物线……
……………..2分

曲线
方程是…
…………………………………………..4分

（Ⅱ）显然直线
的斜率存在，设直线
的方程为：

设
，

因为
，故两切线的斜率分别为
…………………10分

由方程组
　得
　

所以

………………………………………12分

当
时，，

，所以

所以，直线
的方程是　
　………………………………14分

21.解 （Ⅰ）函数
的图象过定点（1，0），………………………1分

把点（1，0）代入
得
，

所以
，………………………………………………………………2分

（Ⅱ）
恒成立，

即
恒成立，得
，因为
，

所以
，………………………………………………………………3分

令
，…………………………………………………4分

当
时，
，所以
在
为减函数；…………………………5分

当
时，
，所以
在
为增函数；…………………… 6分

的最小值为
，故
；……………………7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
，所以

所以

又
，由
得，
，
．……………………9分

（1）当
时，得
，
，
在（0，2）为增函数，无极值点.…10分

（2）当
且
时，得
且
，根据
的变化情况检验，可知
有2个极值点；……………………12分

（3）当
或
时，得
或
时，根据
的变化情况检验，可知
有1个极值点；……………………13分

综上，当
时，函数
在（0，2）无极值点；当
或
时，
有1个极值点；当
且
时，
有2个极值点．……………………14分