一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x∈A，且xB}，则M=

A．{-3,-1,2} B．{-l,0,1} C．{-3,0,1} D．{-3,0,4}

2．若复数z满足（3 – 4i）z=4+3i，则|z|=

A．5 B．4 C．3 D．1

3．根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频

率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到

该商品日销售量的中位数的估计值为

A．35 B．33．6

C．31．3 D．28．3

4．设a∈R，则“直线l1：
与直线l2：
平行”是“a=1”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知圆
0对称，则C2的方程为

A．
B．

C．
D．

6．已知
平行，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

7．已知数列
的前9项和S9=

A．—2 B．0 C．4 D．6

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．24+
B．24+2
C．12+4
D．12 +2

9．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为

A．0．3

B．0．4

C．0．5

D．0．6

10．若x、y满足
目标函数z=x-ky的最大值为9，

则实数k的值是

A．2 B．-2

C．1 D．-1

12．已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时，
，恒有

f（x +a）≥f（x），则实数a的取值范围是

A．[0,2] B．{0} ∪ [2, +∞） C． [0，
] D．{0} ∪ [16, +∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数
，若函数
的图象在x=2处的切线方程为

。

14．抛物线C:y2= 2x与直线l:y=
交于A，B两点，则| AB|= 。

15．已知
= .

16．已知函数
的部分图象如图所示，

则函数
的最大值是 。

三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°。

（I）求sin∠BCD的值；

（Ⅱ）求此建筑物的高度．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，

AD=DC=
，SA=SC=SD=2．

（I）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

19．（本小题满分12分）

某市为了对公租房的租金实施办法进行研究，用分层抽样方法从A，B，C三个社区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）

（I）求x，y；

（Ⅱ）若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．

20．（本小题满分12分）已知椭圆
，左焦点到直线x一y一2=0的距离为
，左焦点到左顶点的距离为
.

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得
，

若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

设函数

（I）设
，讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅱ）过两点
的直线的斜率为
，求证：

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，

B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．

（I）求∠B的度数；

（Ⅱ）证明：AE=4F．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知倾斜角为
的直线经过点P（1，1）．

（I）写出直线l的参数方程；

（Ⅱ）设直线l与
的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）求
的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式
有解，求实数
的取值范围.

 桂林十八中12级高三第四次月考试卷

文科数学答案

12.解析：由函数性质作出图象，要
恒成立，则只要使点
左移个单位后到点
的左侧或与重合，即
，解得
，选D．

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.解析：因为
，又
在
处的切线方程为
，斜率为，所以
，解得
．

14.解析：抛物线的方程为
，则
，得
，

即
，
，由焦点弦长公式得
，
，

所以抛物线的方程为
．

15.解析：因为
，令
得
，由
两式相减得
，即
，所以
是首项为公比为
的等比数列，因为
，
，所以
．

16.解析：由图象
， 因为周期
, 所以
，又图象经过点
，

所以
,又因为
，所以
，所以
，

所以

.

所以，
的最大值为
.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)

……5分

(Ⅱ) 因为

所以在三角形
中，由正弦定理
得：
………9分

在直角三角形
中，由
得：

所以，此建筑物的高度为
米． ………12分

19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得：
，所以
，
. ……4分

（Ⅱ）记从B片区抽取的一户家庭为
, 从C片区抽取的5户家庭为
，
,
，
，
，则从

B、C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15种。

（或
）

选中的2户家庭都来自C片区的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10种。（或
） ………10分

所以，选中的2户家庭都来自C片区的概率为：
………12分

20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设左焦点
，则
到直线
的距离
，

得
，或
（舍）.又因为
，所以
，于是
．

所以椭圆
：
. ………4分

(Ⅱ)假设存在满足条件的实数，

当直线
斜率不存在时，直线
与椭圆无交点，不符合条件；

当直线
斜率存在时，设直线
的方程为
，
，

由
得
，整理得
.

，化简得
即
. ………6分

所以
. ………7分

设中点为
，则
，

所以
，
. ………8分

因为
，所以
， ………9分

当
时，
，
，

解得
………10分

当
时，
，即
，解得
………11分

因为
，所以
.所以存在
. ………12分

21.(Ⅰ)解：
，所以
，

函数
的定义域为
，而
, ………2分

①当
时，恒有
，函数
在
上是增函数；

②当
时，令
，得
，解得
；

令
，得
，解得
.

综上，当
时，函数
在
上是增函数；

当
时，函数
在
是增函数，在
上是减函数． ………5分

(Ⅱ)证明：

，

因为
，所以
；而
，所以
，所以
；

要证
，即证
，令
，则
，则只要证
，

设
，则
，故
在
上是增函数. ………10分

所以当
时，
，即
成立．

综上可知
成立，得证． ………12分

22.（Ⅰ）解：因为
四点共圆，所以
． ………1分

因为
的两条角平分线
和
相交于
,

所以
． ………3分

因为
，所以
，解得
．……5分

（Ⅱ）证明：连接
，则
是
的平分线． ………6分

因为
四点共圆，
，

所以
，