1. 等差数列
的前项和为
，若
　

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

2. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是

A.
B.
C.
D.

3．已知向量
共线，那么
的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 设函数
，则

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5. 函数
是

A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数

C. 周期为
的奇函数 D. 周期为
的偶函数

6. 已知
则
的值为

A.
B.
C.　
　 　 D.

7. 设向量
均为单位向量，且
，则
与
夹角为

A.
B.
C.
D.

8. 下列各函数中，最小值为的是

A.
B.
，

C.
D.

9．设偶函数
对任意
，都有
，且当
时，
,则
=

A. 10 B.
C.
D.

10. 已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，若
，
为数列
的前项和，则
的最小值为

A. 4 B. 3 C.
D.

第Ⅱ卷非选择题（满分100分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11．数列
的前n项和
满足
，则
_________.

12. 实数
满足
，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.

13．已知
则
的值为____________.

14. 下列四种说法：

①命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”；

②设、是简单命题，若“
”为假命题，则“
” 为真命题；

③若是的充分不必要条件，则
的必要不充分条件；

④把函数

的图像上所有的点向右平移
个单位即可得到函数

的图像．

其中所有正确说法的序号是 ．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分12分）

已知集合
，
.

（Ⅰ）求集合和
；

（Ⅱ）若
，求实数的取值范围.

16. （本小题满分12分）

在数列
中，已知

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
满足
，求
的前n项和
.

17. （本小题满分14分）

已知向量
，
，设函数
.

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）在△
中，、、分别是角、、
的对边，

若
,
,
求
．

18. （本小题满分14分）

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

19. （本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数的取值范围.

20. （本小题满分14分）

已知二次函数
（
）．

（Ⅰ）当0＜＜
时，
（
）的最大值为
，求实数的值；

（Ⅱ）对于任意的
，总有|
|
．试求的取值范围；

（III）若当
时，记
，令
，

求证：
成立．

2015届高三六校第二次联考（文科）数学试题

参考答案及评分标准

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．解：（Ⅰ）

集合=
………………………… 3分

集合=
……… 6分

……………… 8分

（Ⅱ）由
得
或者
…….10 分

解得
或
….. 11分

综上所述，的取值范围为

或

………… 12分

（2）由（Ⅰ）知，
，
（n
）

∴
.

∴
， ①……… 7分

于是
②……… 8分

两式①-②相减得
……… 9分

=
. ………11分

∴
. ……… 12分

.………………… 9分

由
得
，
．

又
为
的内角，
　，
，　

. ………………… 11分

由正弦定理，得

，…… 13分

. … … 14分

18.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.

由题意知
，目标函数z=x+0.5y. …………………… 4分

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分

（含边界）即可行域. …………………… 7分

作直线
，并作平行

于直线
的一组直线

与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，

且与直线
的距离最大，即z有最大值 …………………… 10分

M点是直线
和
的交点.

解方程组
得x=4，y=6 …………………… 12分

此时
（万元）.

当x=4，y=6时z取得最大值.

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 …………………… 14分

19．（1）由已知得
， …………… 1分

令
；令
.

因此，函数f (x)在
上单调减函数，在
上是单调增函数， ……5分

当x=-1时，
的有极小值也是最小值，
…………… 6分

（2）令
，

则
，
. …………………… 8分

（a）当
，即
时，
，g(x)在
是减函数，因此当
时，都有
，即
；

……………… 10分

（b）当
时，令
；令
，

因此函数
上是减函数，在
上是增函数.

由于对所有
都有
，即
成立，

因此
，
，
，

所以
. ………………… 13分

综上所述，a的取值范围是
. ……………… 14分

20. 解：⑴由
知
图像开口向上的抛物线，对称轴x=

所以
，故当
时
取得最大值为
，

即
，
……………………3分

⑵对于任意的
，总有|
|
，

令
，

则命题转化为
，不等式
恒成立， ……………………4分

当
时，
使
成立；

当
时，有

对于任意的
恒成立； …………………………..7分

，则
,故要使①式成立，

则有
，又
，故要使②式成立，则有
，由题
．

综上，
为所求。 ……………………9分

（3）由题意，
……………………10分

令

则

在
时单调递增，
．

又
，

，综上，原结论成立． ……………………14分