金榜教育·2015届安徽省示范高中高三第三次联考

数学（文科）参考答案

一：选择题

1 【答案】C

2 【答案】A 【解析】
时，
，
，
。反之不成立，
也可以。故选A。

3 【答案】B

【解析】
.

4 【答案】A

【解析】由
，

所以
，

即
，即
，解得
.选A.

5 【答案】D

【解析】
由五点作图法知
， = -

6 【答案】D

【解析】依题意，函数
对称轴为
,且在
上为增函数，因为
，
，
，所以
,即
选择D.

7【答案】A

【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有
，选；

8【答案】A

【解析】

由
可知,
,所以
,

由正弦定理得
,故选A

9【答案】D

【解析】建立如图所示的直角坐标系，则
，

从而
，故
，从而

。

10【答案】D

【解析】方法一：
时，
在
上单调递增，符合题意。若
则
在
上单调递增，若
，此时
符合题意；若
则

且
，解得
，所以
的取值范围是
。

方法二：求导得
，若
显然符合题意，若
，当则
，即
时
符合题意，否则
，且
，化简得

，解得
，所以实数
的取值范围是
，选D。

二：填空题

11【答案】

【解析】
.

12【答案】

【解析】
，所以
，
.

13【答案】

【解析】由题设及正弦定理
，所以
，
.

14【答案】

【解析】由题意得
，又
，得
，

设等比数列
的公比为，可得
，解得
，
，
。

15【答案】①②③

三：解答题

16【解】（1）

所以

所以
的最小正周期
。 ……………6分

（2）因为
所以
. ………………8分

所以
.所以
……………10分

所以函数
的值域为
……12分

17【解】（Ⅰ）设
的公差为
，由已知条件，
，

解出
，
．

所以
．…………6分

（Ⅱ）
．所以
时，
取到最大值
.…12分

18【解】（Ⅰ）过
作
于，则
，…………2分

,于是
。 …………6分

（Ⅱ）由面积
，得
…………8分

又
，

由余弦定理

. …………12分

19 【解】(1)k=1时，
， 因为
为切点，所以切点为（1，0），

………4分

所以切线方程为
. ………6分(2)
………7分

①当
时，

所以
的递减区间为
………9分 ②当
时，

的递减区间为
，

递增区间为
和
………13分

20【解】（Ⅰ）
，
， …………2分

，又
，
，

数列
是以为
首项，
为公比的等比数列． …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，
．……8分

假设存在互不相等的正整数
满足条件，

则有
,所以

化简得
，即
， …………10分

因为
，所以得
.

但是
，当且仅当
时等号成立，

这与
互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数
满足题给的条件。…………13分

21【解】（1）求导得
令

当
时，
是减函数，

当
时，
是增函数。 ------3分

当
时，无解；当
，即
时，
；

当
时，即
时，
在
增，
。

-------7分

（2）由
，可得

设
， 则
---------9分

当
时
是减函数

当
时
是增函数，
---------11分

因为对一切
，
---------- 13分