乐山市2015届高三一调数学模拟试题

选择题:（每小题5分，共50分）

若集合
，集合
，则
( )

B.
C.
D.

计算
( )

B.
C. D.

下列说法正确的是 ( )

若
为真命题，则
为真命题

命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

“
”是“
”的充分不必条件

若
，则

设
，且
，则 ( )

B.
C.
D.

5.已知向量
，
且//
，则的值是 ( )

A.
B.
C.
D.

在各项均为正数的等比数列
中，若
，则
的值是 ( )

A .
B. C.
D.

将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的函数图象，则下列说法 正确的是 ( )

是奇函数 B.
的周期为

C.
的图象关于直线
对称 D.
的图象关于点
对称

已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则函数

的零点的集合为 ( )

A.
B.
C.
D.

已知函数
与
的图象如图所示，则函数
的图象可能

是 ( )

10.已知函数
的两个极值点分别为
，且
，则的取值范围是 ( )

B.
C.
D.

填空题：（每小题5分，共25分）

11.函数
的定义域为＿＿＿＿＿＿＿（用区间表示）

执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为＿＿＿＿

设
，向量
，
，若
，则
＿＿

若曲线
上点处的切线平行与直线
，则点的坐标是＿＿＿＿

15.已知数列
满足
，则
的通项公式
＿＿

解答题：

16.（12分）设向量
。

（1）若
，求的值；（2）设函数
，求
的取值范围。

（12分）设
为等差数列，
为数列
的前项和，已知
。

求数列
的通项公式；

设
，求数列
的前项和
。

18.（12分）在
中，内角、、
所对的边分别是、
、，且
。

（1）若
，求
的值；

（2）若
，且
的面积
，

求和
的值。

(12分）如图，在四棱锥
中，平面
平面
,
,
。

证明：
平面

求点到平面
的距离。

（13分）数列
满足
。

（1）证明：数列
是等差数列；

（2）设
，求数列
的前项和
。

（14分）已知函数
。（注：
）

若
是函数
的一个极值点，求的值；

若
在
上恒成立，求的取值范围；

证明：
。

参考答案

一、选择题:

CCDDA BDCAB

二、填空题：

11、[0,1) 12、3 13、
14、
15、

三、解答题：

16、(1)
(2)

17、（1）
(2)

18、（1）
(2)

19、（1）略 (2)

20、（1）
，

两边同时除以
得，
，

，数列
是首项为1，公差为1的等差数列。

(2)
，
，
，

21、（1）
,
（1分）

是函数
的一个极值点,
即
（2分）

(2)
在
上恒成立,
（3分）

当
时，
在
上恒成立，即
在
上为增函数，（4分）

成立，即
（5分）

当
时，令
，则
，令
，则
， （6分）

即
在
上为减函数，在
上为增函数，

，又
，则矛盾.

综上，的取值范围为
. （8分）

要证
，只需证
.

两边取自然对数得，
， （9分）

，

，
， （11分）

由（2）知
时，
在
单调递增.

又
，
（13分）

成立。 （14分）