1．若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设
，
，若
，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在等差数列
中，
，
为方程
的两根，则
（ ）

A．10 B．15 C．20 D．40

4．如图，正三棱
的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（ ）

A．16 B．

C．
D．

5.在非直角
中 “
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 在等比数列
中，若
，
，
的项和为
，则
（ ）

A．
B．2 　 　 C．
D．

7.在边长为的等边
中，
分别在边BC与AC上，且
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

9.将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为
（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
的图象大致为（ ）

12.已知函数
，若方程
有四个不同的解
，
，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知向量
，
，若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是 .

14．已知
，则实数
的取值范围为 .

15．下列命题中，正确的是

（1）曲线
在点
处的切线方程是
；

（2）函数
的值域是
；

（3）已知
，其中
，则
；

（4）
是
所在平面上一定点，动点P满足：
，

，则直线
一定通过
的内心；

16.数列
中，
，
，
是
的个位数字，
是
的前项和，则
.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

在
中，内角
所对的边分别为
，若
.

（1）求证：
成等比数列；（2）若
，求
的面积
.

18.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点
在角的终边上，点
在角
的终边上，且
．

（1）求
的值；（2）求
的值．

19.（本小题满分12分）

已知函数
的图象过点
，且点

在函数
的图象上．

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，若数列
的前项和为
，求证：
.

20．（本小题满分12分）

在长方体
中，
，
．点是线段
上的动点，点
为
的中点．

（1）当点是
中点时，求证：直线
∥平面
；

（2）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长．

21. （本小题满分12分）

已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点在直线
上，过
作直线
的垂线
，设
交椭圆于
点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；

22. （本小题满分12分）

设函数
，

（1）证明：
是
上的增函数；

（2）设
，当
时，
恒成立，求的取值范围.

长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试

数 学 试 题 （理）参考答案

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

三、解答题

18.【答案】解：

（1）因为
，所以
，------------2分

即：
，所以
，------------4分

所以
．------------6分

（2）因为
，所以
，所以
，
，

又点
在角的终边上，所以
---------8分

同理
---------10分

所以：
--------12分

19. 【答案】解：

（1）由条件知：
，所以：
，-----------2分

过点
，所以：
--------------4分

所以：
-------------5分

（2）
-----------7分

-------------10分

所以：
-----------12分

21. 【答案】解：

（1）由条件得：
，解得：
，

所以椭圆：
---------------5分

（2）设

，所以：
，即：
------------7分

又因为：
，且
，--------10分

代入化简得：
---------12分