试卷满分共计150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　D　)

（A）{1}

（B）{2}



（C）{0，1}

（D）{1，2}



2．设
，则（ C）

（A）

（B）



（C）

（D）





3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　A　)

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件



（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件





4．垂直于直线
且与圆
相切于第一象限的直线方程是（　A　）

（A）

（B）



（C）

（D）





5. 已知向量a＝(
，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数
＝(　C)

（A）

（B）



（C）

（D）





6.若函数
，则下列结论正确的是（ C ）

（A）
，
在
上是增函数



（B）
，
在
上是减函数



（C）
，
是偶函数



（D）
，
是奇函数





7．已知等差数列
单调递增且满足
，则
的取值范围是 B

（A）

（B）



（C）

（D）





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9．在等差数列
中，已知
，则该数列前5项和
_______．15

10.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为_______．1

11．在
中，角
的对边分别为
，
，
，
，则
_______．

12． 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．

x2＋(y－1)2＝1　

13．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2， 1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．



14．已知实数
且
，函数

若数列
满足

，且
是等差数列，则

2，0

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.

15．（本题满分13分）

已知函数
,
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数
在
上的最大值与最小值.

解：


.

（Ⅰ）
的最小正周期为

令
，解得
，

所以函数
的单调增区间为
.

（Ⅱ）因为
，所以
，所以
，

于是
，所以
.

当且仅当
时，
取最小值
.

当且仅当
，即
时最大值
.

16．（本题满分13分）

设数列
的前项和为
,已知

(Ⅰ)求
, 并求数列
的通项公式；

(Ⅱ)求数列
的前项和.

解: (Ⅰ)

时

所以
时，

(Ⅱ)

错位相减得:

.

17．（本题满分13分）

在
中，角
的对边分别为
，且
．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若
，
边上的中线
，求
的面积．

解:（I）因为
，由正弦定理

得
，

即
=sin(A+C) ．

因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，

所以
．

因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，

所以
，因为
，所以
．

(Ⅱ)由（I）知
，所以
，
．

设
，则
，又

在△AMC中，由余弦定理得

即
解得x＝2. 故

18．（本小题满分13分）

已知：
，函数
，

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
，求
在闭区间
上的最小值.

解：定义域：，

（Ⅰ）当
时，
，则

，则

∴
在
处切线方程是：
，即
，

（Ⅱ）
，令
，得到
，

①当
时，
，则有

0





















0



0









0



极大



极小







则最小值应该由
与
中产生，

当
时，
，此时
；

当
时，
，此时
，

②当
时，
，则有

0

















0









0



极小







则
，

综上所述：当
时，
在区间
上的最小值

19.（本小题满分14分）

已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为
.

（Ⅰ）若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

（Ⅱ）若椭圆
的短轴长为,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

解：（Ⅰ）设椭圆
的方程为
.

根据题意知
, 解得
,

故椭圆
的方程为
.

（Ⅱ）容易求得椭圆
的方程为
.

当直线
的斜率不存在时,其方程为
,不符合题意;

当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
.

由
得
.

设
,则
对任意
都成立，

因为
,所以
,即

,

解得
,即
.

故直线
的方程为
或
.

20．(本小题满分14分)

对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，
是否分别为
的生成函数？并说明理由；

第一组：
；

第二组：
；

（Ⅱ）设
，生成函数
．若不等式

在
上有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设
，取
，生成函数
使
恒成立，求
的取值范围．

解：（Ⅰ）① 设
，即
，

取
，所以
是
的生成函数．

② 设
，即
，

则
，该方程组无解．所以
不是
的生成函数．

（Ⅱ）

若不等式
在
上有解，

，即

设
，则
，
，

，故，
．

（Ⅲ）由题意，得

若
，则
在
上递减，在
上递增，

则
，所以
，得

若
，则
在
上递增，则
，

所以
，得
．

若
，则
在
上递减，则
，

故
，无解

综上可知，