一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合
,
,则
=（ ）

A.[1,3) B. (
,4] C [3,4] D.[l，
)

2．若角α满足sinα·cosα<0，cosα－sinα＜0，则α在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知
，
，则
（ ）

A．
B．7 C．
D．

4．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（ ）

A．21 B．19 C．17 D．15

5．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2；②图象关于直线
对称的一个函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．等差数列
中，a3、a8是方程
的两个根，则S10是（ ）

A．15 B．25 C．30 D．50

7．函数
的定义域为R，
，
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

8．在高为150米的山顶上，测得山下一铁塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则铁塔的高度为(　　)

A．20米 B．100米 C．50米 D．
米

9. 若向量
满足
，且
，则向量
的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10. 已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c

11. 设z=x+y，其中x，y满足
当z的最大值为6时，
的值为（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

12.函数
的图象如图所示，则
的表达式为（ ）

A、
B、

C、
D、

二、填空题（每小题4分共16分）

13．若
，
，
，则
的最小值为 ．

14．已知向量= (l,2). = (l，
), = (3，4).若+与共线.则实数
=______.

15．已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝，则an= ．

16．设p：|4x－3|≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17. （本小题12分）

已知数列
是公差不为零的等差数列,且
, 又
,
,
成等比数列.

（1) 求数列
的通项公式。

（2）求Sn及使得Sn最大的序号n的值．

18．（本小题12分）

已知：函数

（1）求
的周期及单调递增区间；

（2）若
时，
的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值.

19．（本小题满分12分）

设命题P：对m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥恒成立；命题Q：y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

20．（本小题12分）

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，

若m＝(－cos，sin)，n＝(cos，sin)，a＝2，且m·n＝.

(Ⅰ)若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；

(Ⅱ)求b＋c的取值范围．

21．（本小题12分）

在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数．如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨．由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50＋2x万元．

(Ⅰ)试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？

(Ⅱ)若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？

22．（本小题14分）

已知函数
．

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）求
的单调区间；

（III）若函数
没有零点，求实数的取值范围．

武平一中高三年段上学期半期考数学（文科）试卷答案

18.【解】

∴周期T=

解不等式

得

∴
的单调区间为

（2）∵
∴

∴当

又∵
的最大值为4 ，∴3+a=4, ∴a=1.

19. 【解】对m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，得

a2－5a－3≥()max＝3，

解得a≥6或a≤－1；

由y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，

所以ax2－x＋a>0对x∈R恒成立，

显然a≠0，故解得a>.

又如果P或Q为真，P且Q为假，

所以P、Q一真一假．

若P真Q假，则得a≤－1；

若P假Q真，则得

综上，a≤－1或

21．【解】(Ⅰ)设P＝ax＋b，

于是解得 故P＝－2x＋32.

于是总产量Q＝Px＝(－2x＋32)x＝－2x2＋32x

＝－2(x－8)2＋128(x∈N*，且x≤12)．

所以当x＝8时，总产量Q取得最大值128，

所以放置8个网箱时，可使总产量达到最大值128吨．

(Ⅱ)设每个网箱的平均收益为y万元，

∵总收益为1×(－2x2＋32x)－(50＋2x)，

∴y＝

＝－2x－＋30(x∈N*且x≤12)．

∵2x＋≥2×2＝20，

当且仅当2x＝，即x＝5时取等号，

∴y≤－20＋30＝10，即当x＝5时，ymax＝10.

即放置5个网箱才能使每个网箱的平均收益最大．

22.【解】

(I）当
时，
，
，
，
……2分

所以切线方程为
………………………… 4分

（II ）
……………………………5分

当
时，在
时
，所以
的单调增区间是
；……6分

当
时，函数
与
在定义域上的情况如下：













0

+





↘

极小值

↗



 ∴
的单调减区间为（0，a）, 单调增区间为(-a,+∞)…… 8分

（III）由（II）可知,①当
时，
是函数
的单调增区间，

且有
，
，

所以，此时函数有零点，不符合题意；