厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理

选择题

（ ） .

（ ） .

（ ） .

A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2

（ ） .

A.1 B.3 C.7 D.8

（ ） .

（ ） .

等差数列
中，
和
是关于方程
的两根，则该数列的前11项和
（ ） .

A.58 B.88 C.143 D.176

8. 在直角坐标系中，函数
的图像可能是（ ） .

9.椭圆E：
的右焦点为F,直线
与椭圆E交于A,B两点。若△EAB周长的最大值是8，则m的值等于 （ ）.

A.0 B. 1 C.
D. 2

10.设函数
，则 （ ）.

A.
B.
C.
D.

填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。

（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。

11.已知
= .

三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .

13.已知双曲线C：
的渐近线与 圆
相切，则双曲线C的离心率等于 .

14.已知数列
中，
，

①当b=1时，
=12;

②存在
，数列
成等比数列；

③当
时，数列
是递增数列；

④当
时数列
是递增数列

以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。

选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。

15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A
，则x+y= .

(2)（选修4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为
，圆C的参数方程为；
，则圆心C到直线L的距离等于 .

（选修4-5：不等式选讲）已知
的最大值等于 .

三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数
的图像经过点
，且相邻两条对称轴的距离为
.

（1）求函数
的解析式及其单调递增区间；

（2）在
中，
分别是角
的对边，若
，且
，
，求
的值.

17. （本小题满分12分）如图，菱形
的边长为
，对角线交于点
，
.

（1）求证：
；

（2）若
，
上一点
满足
，求直线
与平面
所成角的正弦值 .

（本小题满分12分）

如图，梯形
中，
，

设
.

（1）当
时，点
是否共线，请说明理由；

（2）若
的面积为
，求
的最小值.

某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在
（单位：克），脂肪的摄入量控制在
（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元;1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.

(I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;

（II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？

已知抛物线
，点
，直线
.

(I)
为直线
上的点，
是线段
与
轴的交点，且点
满足
,
，当
时，试问点
是否在抛物线
上，并说明理由

（II）过点
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
交于
两点
，求证：以
为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

设函数

（I）若
，求函数
的极值；

（II）若函数
存在两个零点
,

⑴求
的取值范围；

⑵求证：
(e为自然对数的底数)