1.设集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.复数
（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )

A．
B．
C．
D．

3.设向量
，则下列结论中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列关于命题的说法错误的是 ( )

A．命题 “若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

B．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件；

C．若命题：
，则
：
；

D．命题“
”是真命题

5.右图是一容量为
的样本的重量的频率分布直方图，

则由图可估计样本的重量的中位数为( )

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

6.已知函数
，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程
，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④③② B．①④②③　 C．④①②③　 D．③④②①

8. 如图三棱锥
，若侧面
底面
，则其主视图与左视图面积之比为（ ）

A．
B．

C．
D．

9.点
与圆
上任一点连线的

中点的轨迹方程是(　　)

A．
B．

C．
D．

10.如图所示的程序框图输出的结果
( )

A.7 B.9 C.11 D.13

11.以双曲线－＝1(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂

足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

12.设等差数列
满足：
，公差
．若当且仅当
时，数列
的前项和
取得最大值，则首项
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 向量
在单位正方形网格中的位置如图所示，则
.

14.若
，则
__________.

15. 已知正项等比数列
满足
，若存在两项
使得
，则
的最小值为 .

16.对于定义在上的函数
，若存在距离为
的两条直线
和
，使得对任意
都有
恒成立，则称函数
有一个宽度为
的通道.给出下列函数：

①
；②
；③
；④

其中在区间
上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).

二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)

17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝
，sinB＝
cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝
，求ABC的面积．

18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠BDA=60°

(Ⅰ)证明:∠PBC=90°;

（Ⅱ）若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值

19.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

(Ⅰ)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为
求时间
均小于80分钟的概率；

（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出关于的线性回归方程
，参考公式如下：

（
，
，
）

20.（本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.

(Ⅰ)求t，p的值；

(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且
（其中 O为坐标原点）.

(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；

(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.

21.（本小题满分12分）已知函数
在
处的切线与直线
垂直，函数
．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设
是函数
的两个极值点，若
，求
最小值．

请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。

22．（本小题满分10分）(选修4—1几何证明选讲)

如图，已知
切⊙
于点，割线
交⊙
于
两点，∠
的平分线和
分别交于点
.

求证：(Ⅰ)
； （Ⅱ）

23．（本小题满分10分）(选修4—4极坐标参数方程选讲)

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为
.

(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标；

(Ⅱ)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为
，求a，b的值．

24.(本小题满分10分）（选修4－5不等式选讲）

设函数
.

(Ⅰ)求证：当
时，不等式
成立.

(Ⅱ)关于的不等式
在R上恒成立，求实数的最大值.

12月调研考数学文答案

17．解：(Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，

又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝
cosC＋
sinC．

整理得：tanC＝
． —————6分

(Ⅱ) tanC＝
则 sinC＝
．

又由正弦定理知：
，

故
． 又cosA＝
．

解得
or b＝
(舍去)．

∴ABC的面积为：S＝
=
．—————12分

(2)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,,0),C(-2,,0),由PO=BO=,PB=3,得∠POB=120°,∴∠POZ=30°,∴P(0,-, ),则=(-1,,0),=(-2,0,0), = (0,,-),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),

则,取z=,则n=(0,1,),

设直线 AB与平面PBC所成的角为θ,则

sinθ=|cos<,n>|= ——————12分

19.

20．（1）由已知得
，

所以抛物线方程为y2=4x，

代入可解得
. …………………… 3分

(ⅱ)由(ⅰ)得
，

同理得
，

则四边形ACBD面积

令
，则
是关于的增函数，

故
.当且仅当
时取到最小值96. …………………………………… 12分

21（1）∵
，∴
.…………1分

∵与直线
垂直，∴
，∴
. …………3分

9分

10分

24解 (1) 证明：由

得函数
的最小值为3，从而
，所以
成立. (5分)

(2) 由绝对值的性质得
，

所以
最小值为
，从而
，解得
，因此的最大值为
.

参考公式如下：

（
，
，
）