1．已知复数z=
（i为虚数单位），则复数z为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，
，则A
B为（ ）

A．（0，
） B．（0，
）

C．（-1，
） D．（-1，
）

3．若等比数列
的前项和为
，且
，
，则
（ ）

A．16 B．16或-16 C．-54 D．16或-54

4. 已知命题
，命题
，则( 　 )

A.命题
是假命题 　　 B.命题
是真命题

C.命题
是真命题 　　　D.命题
是假命题

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是

A．2 B.
C.
D. 3

6．阅读程序框图，若输入
，则输出
分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的图象关于原点对称，则
（ )

A．
　　　 　B．
　　　　C．
　　　　 D．

8.在△ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：

①
；②
； ③
。

以上结论正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 已知数列
中满足
，
，则
的最小值为（ ）

A. 7 B.
C.9 D.

10．若函数
在区间
上的值域为
，则
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

11.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）

A.
B.平面
平面

C.
的最大值为
D.
的最小值为

12.已知圆
和圆
，动圆
与圆
和圆
都相切，动圆圆心
的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为
和
（
），则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.记直线
的倾斜角为，曲线
在
处切线的倾斜角为
，则

。

.设关于x，y的不等式组
表示的平面区域内存在点
满足
的取值范围是_________。

15.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
为双曲线右支上一点，且
在以线段
为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为 。

16．已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且
,BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC的体积为
，则球O的表面积为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题10分）

设
的内角
的对边分别为
，满足
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积．

（本小题12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若
的一个零点，求
的值.

（本小题12分）

设等差数列
的前项和为
，
，
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前项和为
，且
，
，求数列
的前项和为
。

20. （本小题12分）

如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，

，E是PB的中点。

（Ⅰ）求证：平面
平面PBC；

（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，

求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。

（本小题12分）

过椭圆
＋＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题12分）

已知函数
.

（Ⅰ）若=0，判断函数
的单调性；

（Ⅱ）若
时，
＜0恒成立，求的取值范围.

高三理科答案

1-5 BADCD 6-10 AADDD 11-12 CA

第11、12题解析：

14.
15.
16.

（Ⅱ）由正弦定理可知
，又
，
，
，

所以
．

又
，所以该三角形由两个解，故
或
． ………7分

若
，则
，于是
； ………………………… 9分

若
，则
，于是
． ………………………… 10分

（Ⅱ）因为
，

所以
。

因为
，所以
，

所以
。...............................................................................................10分

。...................................................................................................................12分

19.解析：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，则

，

解得
，
。

所以
。......................................................................................................5分

20.解析：（Ⅰ）证明：
平面ABCD，
平面ABCD，
，

，
，

，

又
，
平面PBC，

∵
平面EAC，平面
平面PBC ……………6分

（Ⅱ）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。

设P（0，0，a）（a>0），则E（
，
，
），

，
，
，

取
=（1，－1，0）……………8分

则
，
为面PAC的法向量。

设
为面EAC的法向量，则
，

即
，取
，
，
，

则
，

依题意，
，则
。

于是

设直线PA与平面EAC所成角为
，则
，

即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
。……………12分

21.解析：（Ⅰ）由已知得解得（2分）

∴b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1. （4分）

（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2＋y2＝r2(0＜r＜1)．

当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋t，

由消去y整理得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.① （6分）

∵⊥，∴x1x2＋y1y2＝0.又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，

∴x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0，即(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0.②

将①代入②得－＋t2＝0，

即t2＝(1＋k2)． （8分）

∵直线PQ与圆x2＋y2＝r2相切，∴r＝＝＝∈(0,1)，

∴存在圆x2＋y2＝满足条件． （10分）

当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2＋y2＝.

综上所述，存在圆心在原点的圆x2＋y2＝满足条件． （12分）

22.解析：（Ⅰ）若
，
，

为减函数，
为增函数.…………4分

（Ⅱ）
在
恒成立.

（1）若
，
，
，

为增函数.

,

即
不成立;

不成立.……………………6分

（2）
，
在
恒成立，

不妨设
，

，
………………8分

，

若
，则
，

，
，
为增函数，

（不合题意）；

若
，

，
，
为增函数，

（不合题意）；

若
，
，
，
为减函数，

（符合题意）.11分

综上所述若
时，
恒成立，则
.………………12分