1.设集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．为虚数单位，复数
在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）

A．
B.
C. 1 D.

3. 设
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

4.已知向量
，
，则
与
夹角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.下列说法中正确的说法的个数是（ ）

（1）命题“
，使得
”的否定是“
，使得
”

（2）命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题

（3）
是（
，0）∪（0，
）上的奇函数，
时的解析式是
，则
的解析式为
。

A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6．阅读程序框图，若输入
，则输出
分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.若
，
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

8．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（ ）

A．5 B．10 C．20 D．

9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的图象关于原点对称，则
（ )

A．
　　　 　B．
　　　　C．
　　　　 D．

11. 已知数列
中满足
，
，则
的最小值为（ ）

A. 7 B.
C.9 D.

12.已知函数
，则函数
的零点个数为( )

A．1 B. 2 C. 3 D.4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .

14.设x、y满足
则
的最小值为 。

15. 设等差数列
的前项和为
，若
=-2，
=0，
=3，则=______.

16．在
中，点是
中点,若
，
，则
的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题10分）

已知数列
是公比不为的等比数列，
，且
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项;

（Ⅱ）若数列
的前项和为
，试求
的最大值.

18.（本小题12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；

（Ⅱ）已知
的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且
的值.

19.（本小题12分）

设
的内角
的对边分别为
，满足
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积．

20.（本小题12分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，四边形ACFE是矩形，且平面
平面ABCD，点M在线段EF上.

（I）求证：
平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.

（本小题12分）

已知F1、F2分别为椭圆C：
(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为
，点
椭圆C上。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线
与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线
与
的倾斜角互补，且直线
是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。

22．（本大题满分12分）

设函数
（为自然对数的底数），

（Ⅰ）当=1时，求过点（1，
）处的切线与坐标轴围成的面积；

（Ⅱ）若
在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.

高三文科数学答案

17.解析：（Ⅰ）设
的公比为，因为
成等差数列，所以
，

因为
，所以
，因为
，所以
，...................................3分

所以
。..........................................................................................................5分

18.解：（Ⅰ）由周期
得

所以
……2分

当
时，
，可得

因为
所以
故
……………………4分

由图象可得
的单调递减区间为
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
, 即
,

又角为锐角,∴
. …………8分

，
. ……………9分

…………10分

. ……12分

20.解析：（Ⅰ）在梯形
中，
，
，

四边形
是等腰梯形，

且
，

，

. …………3分

又平面
平面
，交线为
，

平面
. …………6分

（Ⅱ）当
时，
平面
， ……7分

在梯形
中，设
，连接
，则
，

，而
，
， …………9分

，四边形
是平行四边形，
，

又
平面
，
平面

平面
. …………12分

21.解析： （Ⅰ）椭圆方程为
。 ……………………6分

（Ⅱ）由题意,知直线MN存在斜率,其方程为
由

消去

△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

设

则
………………8分

又

由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,

得

化简,得

整理得
……………………10分

直线MN的方程为
,

因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) …………………12分

22.解析：（Ⅰ）当
时,
,
,
,
,

函数
在点
处的切线方程为
，即

设切线与x、y轴的交点分别为A,B.

令
得
,令
得
,∴
,

.

在点
处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
…………5分