绝密★启用前

2015届高三年级第一次联考

数学文试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.若集合
，则
是( )

A.
B.
C.
D.

2.“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.当
时，复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（ ）

A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数

C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数

5.如果
( )．

A．
B．6 C．
D．8

6.已知函数
，若函数
为奇函数，则实数
为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.定义在
上的函数
满足
,
,则有（ ）

A.
B.
C.
D.
关系不确定

8.设双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率为（ ）

A． 3 B．
C．
D．

9.函数
在(m,n)上的导数分别为
,且
,则当
时,有（ ）

A.
. B.

C.
D.

10.若
是
上的奇函数，且
在
上单调递增，则下列结论：

①
是偶函数； ②对任意的
都有
；

③
在
上单调递增； ④
在
上单调递增．

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.函数
的定义域为

12.设
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则

13.若函数
在
上单调递增，那么实数
的取值范围是

14. 已知存在实数
使得不等式
成立，则实数
的取值范围是

15.给定方程：
，下列命题中：

(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；

(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若
是该方程的实数解，则
．

则正确命题的序号是

三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）

已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

17.（本小题满分12分）

在等差数列
中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.

（Ⅰ）求
与
;

（Ⅱ）设数列