数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

D

B

C

B

A

D

C





二、填空题

11．-2 12．1 13．
14．1

三、解答题

15．（本小题满分12分）

解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是
，（2分）

所以A车间产品被选取的件数为
， （3分）

B车间产品被选取的件数为
， （4分）

C车间产品被选取的件数为
. （5分）

（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）

所以
，即这2件产品来自相同车间的概率为
. （12分）

16．（本小题满分12分）

证明：（1）在(PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC. （2分）

又BC(平面ABC，EF(平面ABC，所以EF//平面ABC. （4分）

（2）因为PA(平面ABC，BC(平面ABC，所以PA(BC. （5分）

因为AB是⊙O的直径，所以BC(AC. （6分）

又PA∩AC=A，所以BC(平面PAC. （7分）

由（1）知EF//BC，所以EF(平面PAC. （8分）

（3）解：在Rt(ABC中，AB=2，AC=BC，所以
. （9分）

所以
.

因为PA(平面ABC，AC(平面ABC，所以PA(AC.

所以
. （10分）

由（2）知BC(平面PAC，所以
. （12分）

17．（本小题满分14分）

证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为
. （5分）

（2）小李这5天打篮球的平均时间
（小时） （6分）

（8分）

（10分）

所以
（11分）

当x=6时，
，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）

18．（本小题满分14分）

解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱
台，产值为z千元，

则依题意得
， （4分）

且x，y满足
即
（8分）

可行域如图所示. （10分）

解方程组
得
即M（10，90）.

（11分）

让目标函数表示的直线
在可行域上平移，

可得
在M（10，90）处取得最大值，且

（千元）. （13分）

答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）

19．（本小题满分14分）

（1）证明：因为
，
，

，所以
. （1分）

因为
，
，

，所以
. （2分）

又
，
，

，所以
. （4分）

又
，
，

所以EC//
. （6分）

（2）解法一：因为
，BC//AD，AD=2BC，

所以
. （9分）

因为
(底面ABCD，
，所以
.

所以
. （10分）

设点C到平面
的距离为h，因为
， （12分）

所以
， （13分）

所以h=2，即点C到平面
的距离为2. （14分）

解法二：如图，在平面ABC中，作
于F. （7分）

因为
(底面ABCD，
，

所以
. （8分）

又
，所以
. （9分）

即线段CF的长为点C到平面
的距离.

因为
，BC//AD，AD=2BC，

所以
（12分）

又
， （13分）

所以CF=2，即点C到平面
的距离为2. （14分）

20．（本小题满分14分）

解：（1）令
，解得
，
. （1分）

①当
时，解原不等式，得
，即其解集为
；

（2分）

②当
时，解原不等式，得无解，即其解集为( ； （3分）

③当
时，解原不等式，得
，即其解集为
.

（4分）

（2）依
（*），令
（**），

可得
. （5分）

①当
时，
，此时方程（**）无解，解不等式（*），得
，故原不等式组的解集为
； （6分）

②当
时，
， 此时方程（**）有两个相等的实根
，解不等式（*），得
，故原不等式组的解集为
； （7分）

③当
时，
，此时方程（**）有两个不等的实根
，
，且
，解不等式（*），得
或
.

（8分）

，

（9分）

， （10分）

且
，

（11分）

所以当
，可得
；又当
，可得
，故
，（12分）

所以ⅰ）当
时，原不等式组的解集为
；

（13分）

ⅱ）当
时，原不等式组的解集为( . （14分）

综上，当
时，原不等式组的解集为( ；当
时，原不等式组的解集为
；当
时，原不等式组的解集为
；当
时，原不等式组的解集为
.