武平县第一中学2015届高三上学期12月月考

数学（文）试题

本试卷考试内容为：集合与常用逻辑用语，不等式，平面何量，函数与导数、三角函数、数列、立体几何。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知全集
，集合
,
，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B
C．
D．

4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于（ ）

A．
cm2 B．
cm2 C．
cm2 D．
cm2

5.“
”是“直线
与直线
相互平行”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

7.设
，若
是
与
的等比中项，则
的最小值为（ ）

A．
B．1 C．4 D．8

8.已知函数
的大致图象如右图，其中
为常数，则函数

的大致图象是（ ）

9.已知向量a, b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
等于（ ）

A．3 B．2 C．
D．

10.已知
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.设曲线
在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

12.定义运算：
，将函数
的图象向左平移
（
）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

13.若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a6＝ ．

14.已知实数
满足
，则
的最小值是 ．

15.已知△
的三个内角
所对的边分别为
，若△
的面积为


,则
．

16．已知定义域为
的函数
，同时满足如下三个条件：

①
是
上的偶函数；②

③当
时，
。若
那么曲线
在点
处的切线方程是 ．

三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知三棱柱
中，
平面
，
，
是
的中点

（Ⅰ）求证：
平面

（Ⅱ）求证：平面
平面

18.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求证：函数
的图象关于直线
对称

（Ⅱ）若函数
的图象过点
，且当
时，
恒成立，试确定实数
的取值范围。

19.（本小题满分12分）。

已知数列
满足，
，且

(Ⅰ)求
的通项公式；

(Ⅱ)设
的前
项和为
， 若．
试求
的值

20.（本小题满分12分）

已知
，且

（Ⅰ）求
的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在△
中，
分别是
的对边，若
成立，求
的取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）若
在点(
)处的切线方程为
，求实数
的值;

（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性;

（Ⅲ）当
时，
在区间
上恰有一个零点，求实数
的取值范围.

武平一中2014～2015学年度高三（上）期月考

文科数学试卷答案及评分标准2014-12-15

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

C

C

A

D

C

B

D

c

A

B



二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．

13.11 14.9 15.
16.

三、解答题：本大题满分74分．

17.证明：

（Ⅰ）设
、
相交于点
，连结

∵
∴
为菱形

∴
为
的中点

∵
是
的中点

∴

又∵
平面

平面

∴
平面
………………………6分

（Ⅱ）∵
为菱形

∴

又∵
平面

平面

∴

又∵

平面

∴
平面

又∵
平面

∴平面
平面
…………………12分

18．解：（Ⅰ）证明；因为

所以函数
的图象关于直线
对称。―――――6分

（Ⅱ）由已知得
，所以

即
又当
时，

要使得当
时，不等式
恒成立，须且只须

或
解得
或

所以所求
的取值范围为
或
…………………12分

19.解：（Ⅰ）由
且
可知
是以首项为1，公差等于2的等差数列，

所以
，即
……………5分

（Ⅱ）

所以

＝

又
，即
，解得
…………………12分

20.解：（Ⅰ）

…………………3分

………4分

单调递增区间为：

解得：

单调递增区间为：
………………………6分

（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA

∴ sin(A+B)= －2sinCcosB ∴ cosB=

∵B为三角形的内角 所以 B=
………………………8分

∴
+1

又

……………………………10分

故
2，3] ……………………………12分

22.解：（Ⅰ）
……………………………1分

依题意，
……………………………2分

解得：
……………………………4分

（Ⅱ）
的定义域为

①当
时，恒有
故
的单调递增区间为
……………………5分

②当
时,
,

令
得，
, ………………………………6分

及
的值变化情况如下表：





















↘

极小值

↗





……………………8分

故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
……………9分

（Ⅲ）当
时，
，由（Ⅱ）知，
在
为减函数，在
为增函数，

的最小值为
. ……………………10分

，

即：
………………………11分

在区间
上恰有一个零点

即：
………………………13分

解得：
或
…………………………14分