第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的向量的模是
（ ）

A．
B．1 C．2 D．

3．设变量x,y满足约束条件：
，则目
标函数
的最小值为 （ ）

A．6 B．7 C．8 D．23

4．已知向量
，
，若
与
共线，则
的值为（ ）

A．
B．2 C．
D．

5．在
中,已知
,则
的面积是（ ）

A．
B．
C．
或
D．

6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体

的体积为
，则
的值为（ ）

A．

B．

C．
D．

7．已知函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知数列
中，
，且数列
是等差数列，则
=（ ）

A．
B．
C．5 D．

10．若函数
，则函数
的零点个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设
与
是定义在同一
上的两个函数，若对任意的
都有
，则称
和
在
上是
“密切函数”
称为“密切区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知向量
满足

与
的夹角为
，
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在正方形
中，点
为
的中点，若在正方形
内部随机取一个点
，则点
落在
内部的概率是 ．

14．在等比数列
中，
，
，则
．

15．若
，且函数
在
处有极值，则ab的最大值为 ．

16．下列命题正确的是___________（写序号）

①命题“
”的否定是“
”;

②函数
的最小正周期为“
”是“
”的必要不充分条件；

③偶函数
的图像关于直线
对称，
若
，则
；

④
在
上恒成立

在
上恒成立；

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[来源:Zxxk.Com]

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）求
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）求
在

上的最大值和最小值.

18．（本小题满分12分）

如图所示，矩形
中，
平面
，
，
为
上的点，且
平面

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积。

19．（本小题满分12分）

对某校高
三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；

（Ⅱ）该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在
内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
,椭圆短轴的一个端
点与两个焦点构成的三角形的面积为
，过椭圆
的右焦点的动直线
与椭圆
相交于
、
两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程;

（Ⅱ）若线段
中点的横坐标为
,求直线
的方程;

（Ⅲ）若线段
的
垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
的中点为
,试求
的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围．

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所
答第一题评分；多答按所答第一题评分．

22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．

如图，
交圆于
两点，
切圆于
，

为
上一点，且
，连接
并延长交圆

于点
，作弦
垂直
，垂足为
.

（Ⅰ）求证：

为圆的直径；

（Ⅱ）若
，求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4:极坐标与参数方程．

已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）．

（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．

已
知
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若关于x的不等式
对任意的
恒成立，求a的取值范围.

[来源:学,科,网]

[来源:学§科§网]