本试卷第一部分共有12道试题。

一、单选题（共12小题，共60分）

1. 已知集合
，则
等于（ ? ）

?????
???
?? ??

2. 已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1，则命题p是命题q的（ ? ）条件A．充分不必要　　???????????B．必要不充分???????????C．充要???????????D．既不充分也不必要???????????

3. 设集合
，则集合M，N的关系为（ ? ）
C.M
N D.N
M

4. 已知直线
（为参数）与圆
（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是（ ? ）
??
?????

5. 命题“对任意x∈R, 都有
”的否定为（ ? ）A．对任意x∈R,都有x2<0　　　????? ?????B．不存在x∈R, 使得x2<0C．存在x0∈R, 使得x02≥0　????????? ??D．存在x0∈R, 使得x02<0

6. 已知等差数列
的公差和首项都不等于0，且
成等比数列，则
（ ? ）A．2???? ? ??????B．3?????? ? ????C．5??????????? D．7???????????

7. 设、是非空集合，定义
，己知
，
，则
等于（ ? ）

8. 下列函数中, 既是偶函数, 又在区间(1,2)内是增函数的为（ ? ）A．y=cos2x, x∈R　　 ?B．y=log2|x|, x∈R且x≠0??????

C．
, x∈R　　 ??D．y=x3+1, x∈R???????????

9. 已知
为偶函数，且
在区间(1，+∞) 上单调递减，
，
，则有（ ? ）A．a

12. 设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为（ ? ）
?? ??
???????

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，共20分）

13.
______________．

14.设{}是等差数列，{}是等比数列，记{}，{}的前n项和分别为
，
．若a3＝b3，a4＝b4，且
，则
＝______________.

15.定义在R上的奇函数
满足：当
时，
，则在R上，函数
零点的个数为???　　.

16.已知函数y=
的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点, 则实数k的取值范围是　　　　.

三、解答题（共6小题）

17.（10分）已知命题指数函数
在上单调递减，命题关于的方程
的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.

18.（12分）已知等差数列{an}的公差不为零, a1=25, 且a1, a11, a13成等比数列.

(Ⅰ) 求{an}的通项公式;

(Ⅱ) 求a1+a4+a7+…+a3n-2.

19.（12分）已知函数
.

（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值;

（Ⅱ）当曲线y=f(x)的切线
的斜率为负数时, 求
在x轴上截距的取值范围.

20.（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度). 设该蓄水池的底面半径为r米,

高为h米, 体积为V立方米. 假设建造成本仅与表面积有关, 侧面的建造成本为100元/平方米,

底面的建造成本为160元/平方米, 该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).

（Ⅰ）将V表示成r的函数V(r), 并求该函数的定义域;

（Ⅱ）讨论函数V(r)的单调性, 并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

21.（12分）设函数
，（其中
为实常数）

（Ⅰ）当
时，讨论
的单调区间；

（Ⅱ）曲线
（其中
）在点
处的切线方程为
，

（ⅰ）若函数
无极值点且
存在零点，求
的值；

（ⅱ）若函数
有两个极值点，证明
的极小值小于
.

答案部分

??7.考点:函数的定义域与值域集合的运算合情推理与演绎推理

试题解析:集合A是函数
的定义域，则
，集合B是函数
的值域，所以
.所以
，且
，所以
.

答案:A

??8.考点:函数的单调性与最值函数的奇偶性

试题解析:y=cos 2x是偶函数, 因为2x∈(2, 4) , 4>π, 所以y=cos 2x在(1, 2) 上先减后增, 故A错误;y=log2|x|是偶函数, 当x∈(1, 2) 时, y=log2|x|=log2x在(1, 2) 内是增函数, 故B正确; y=
是奇函数, 故C错误;y=x3+1是非奇非偶函数, 故D错误.

答案: B

??

??14.考点:等比数列等差数列

试题解析:设等差数列{}的公差为，等比数列{}的公比为，因为a3＝b3，所以
，又
，所以
，所以
，所以
=

，解得
，所以
.

答案:
　

??

??

17.考点:命题及其关系简单的逻辑联结词指数与指数函数一次函数与二次函数

??18.考点:等差数列

??19.考点:直线的倾斜角与斜率导数的概念和几何意义利用导数求最值和极值

答案:(Ⅰ) f(x) 的定义域为(-∞, +∞),f ' (x) =-exx(x-2). ①当x∈(-∞, 0) 或x∈(2, +∞) 时, f ' (x) < 0; 当x∈(0,2) 时, f ' (x) > 0.所以f(x) 在(-∞, 0), (2, +∞) 上单调递减, 在(0,2) 上单调递增.故当x=0时, f(x) 取得极小值, 极小值为f(0) =0; 当x=2时, f(x) 取得极大值, 极大值为f(2) =4e-2.(Ⅱ) 设切点为(t, f(t)), 则l的方程为y=f ' (t) (x-t) +f(t).所以l在x轴上的截距为m(t) =t-
=t+
=t-2+
+3.由已知和①得t∈(-∞, 0) ∪(2, +∞).令h(x) =x+ (x≠0), 则当x∈(0, +∞) 时, h(x) 的取值范围为[2, +∞); 当x∈(-∞, -2) 时, h(x) 的取值范围是(-∞, -3).所以当t∈(-∞, 0) ∪(2, +∞) 时, m(t) 的取值范围是(-∞, 0) ∪[2+3, +∞).综上, l在x轴上的截距的取值范围是(-∞, 0) ∪[2+3, +∞).

??

??21.考点:导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义

答案:（Ⅰ）当
时，
，定义域是
.
，当
时，
恒成立，此时
的单调递增区间是
，无单调递减区间.当
时，令
，解得
；令
，解得
,
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.综上所得，当
时，
的单调递增区间是
，无单调递减区间；当
时，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.(Ⅱ)
，曲线
在点
处的切线斜率
，又∵点
在切线
上，∴
，∴
，解方程组
得
则
，
.（ⅰ）当
无极值点且
存在零点时，则方程
有两个相等的实数根，即关于的方程
有两个相等的实数根，
∴
,解得
，∴
，
．即
，
，
.?（ⅱ）由(Ⅱ)知
，要使函数
有两个极值点，只要方程
有两个不等正根，设两正根为
，且
，∴
，
，解得
.∴
，
.∴
，∴

.∴当
时，
；当
时，
，∴当
时有极小值
．由
，得
.?∴



.而
，记
，
，有
对
恒成立，又
，故对
恒有
，即
．
对于
恒成立即
在
上单调递增，∴
．

??