黄冈市2014届高三9月质量检测数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，全集
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2、在
中，“
”是“
是直角三角形”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3、设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4、
的内角
的对边分别为
，若
成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、等比数列
的首项
，公比
，记
，则
达到最大值时，的值为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

6、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．30 B．12

C．24 D．4

7、若直线
与圆
相切，且
为锐角，则这条直线的斜率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知函数
，且
，则当
时，
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
是定义在上的奇函数，若
为
的导函数，对
，总有
，则
的解集为（ ）

A．
B．
C．R D．

10、已知
，符号
表示不超过的最大整数，若函数
只有3个零点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、已知
，则
的值为

12、若
，则

13、已知双曲线
的左右分别为
，点在双曲线的右支上，

且
，则此双曲线的离心率的最大值为

14、设函数
在区间
上是减函数，则
的取值范围是

15、已知两个正数
，可按规律
推广为一个新数，在
三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。

（1）正数
经过两次扩充后所得的数为

（2）若
，经过五次操作后扩充得到的数为
为正整数），

则

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

已知命题
，若
是
的充分条件，求实数的取值范围。

17、（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若
，求函数
的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（2）设
的内角
的对边分别为
，满足
且
，

求
的值。

18（本小题满分12分）

已知等差数列
的前六项的和为60，且
。

（1）求数列
的通项公式
及前项和
；

（2）若数列
满足
，
，求数列
的前n项和
。

19、（本小题满分12分）

某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用万元（
）近似满足
为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的
倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）。

（1）将2014年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润。

（3）在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润是否随着年促销费用的增加而增加？说明理由。

20、（本小题满分12分）

设函数
。

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
，

使
，求正实数
的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知二次函数
，关于的不等式
的解集为
，其中为非零常数，设
。

（1）求的值；

（2）
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点。

（3）若
，且
，求证：
。