黄冈市2014届高三9月质量检测数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2、“命题
为假命题”是“
”的（ ）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4、
的内角
的对边分别为
，若
成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、等差数列
中，已知
，则
的前9项和为（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

6、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．30 B．12

C．24 D．4

7、已知函数
，满足
，其图象与直线
的某两个交点的横坐标分别为
，
的最小值为，则（ ）

A．
B．

C．
D．

8、若直线
与圆
相切，且
为锐角，则这条直线的斜率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
，且
，则当
时，
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知定义域为
上的单调递增函数
，满足：
，有
，则方程
解的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、函数
的定义域为

12、已知
，则
的值为

13、已知关于x的不等式
的解集不是空集，则的最小值是

14、已知双曲线
的左右分别为
，点在双曲线的右支上，

且
，则此双曲线的离心率的最大值为

15、设常数使方程
在闭区间
上恰有三个解
，

则

16、函数
在区间
上的零点的个数为

17、设
表示不超过的最大整数，如
，给出下列命题：

（1）对任意的实数，都有
；

（2）若
，则
；

（3）
。

其中所有真命题的序号是

三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、（本小题满分12分）

已知命题
函数
在R上有零点，命题
在区间
内恒成立，若命题“且”是假命题，求实数的取值范围。

19、（本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，求
的值。

20、（本小题满分13分）

已知等差数列
的前六项的和为60，且
。

（1）求数列
的通项公式
及前项和
；

（2）若数列
满足
，
，求数列
的前n项和
。

21、（本小题满分13分）

某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用万元（
）近似满足
为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的
倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）。

（1）将2014年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润。

22、（本小题满分14分）

已知
为正数，记
为“正数
的对数平均数”。

求函数
的单调区间；

，比较
的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系。