2014年秋季湖北省重点高中期中联考高三文科数学试卷

考试时间：2014年11月7日 试卷满分：150分

注意事项：

1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

2.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．函数
的定义域是(　　)

A.(-1,2) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)　　　C.(-2,1) D.[-2,1)

2．已知实数a=log45,b=()0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(　　)

A. b

3．已知
，若
的必要条件是
，则
之间的关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．
的值为(　　)

A.
B.-
C.0 D.

5．函数y=cos2
的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a 的最小值为(　　)

A.π B.
C.
D.

6．已知a、b、c为向量，下列结论：①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a·b|=|a|·|b|;④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.其中正确的是(　　)

A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④

7．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5

A.9 B.8 C.7 D.6

8．在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

9．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足

，则P的轨迹一定通过△ABC的( )

A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. AB边的中点

10．已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>
,则有(　　)

A.e2014f(-2014)e2014f(0) B.e2014f(-2014)

C.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0) D.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11．若集合
，
，则
＝ ；

12．已知幂函数f(x)＝x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)＝__________；

13．在△ABC中,2sin2 ＝sinA,sin(B-C)＝2cosBsinC,则＝____________；

14．已知角A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=
,n=
,m⊥n,且a=2,cosB＝
,则b=________.

15．数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________；

16．已知函数f(x)=2x,等差数列{an}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=________.

17．已知函数f(x)=
,g(x)=
+2.则函数g(x)的值域为 ；满足方程f(x)-g(x)=0的x的值是 .

三、解答题：本大题共5个小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18．（本题满分12分）已知向量
，
定义函数
.

(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

19．(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

20．（本题满分13分）已知函数f(x)=
sin(x·cos(x-cos2(x,其中(为使f(x)能在x=
时取得最大值的最小正整数.

(1)求(的值.

(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.

21．（本题满分13分）设函数
，方程
有唯一解，其中实数a为常数，f(x1)＝，f(xn)＝xn＋1(n∈N*)．

(1)求f(x)的表达式；

(2)求x2015的值；

(3)若an＝－4023且bn＝(n∈N*)，求证：b1＋b2＋…＋bn

22．（本题满分14分）已知函数
，为常数．

（1）若
，且
，求函数
的单调区间；

（2）若
，且对任意

，当
时，都有
，求的取值范围．

2014年秋季湖北省重点高中期中联考

高三文科数学试卷及答案

考试时间：2014年11月7日上午 试卷满分：150分

注意事项：

1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．函数
的定义域是(　　)

A.(-1,2) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-2,1) D.[-2,1)

解析：选C.要使函数有意义,则有
解得-2

2．已知实数a=log45,b=()0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(　　)

A. b

解析：选D.由题知,a=log45>1,b=(
)0=1,c=log30.4<0,故c

3．已知
，若
的必要条件是
，则
之间的关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

解析：选A。

4．
的值为(　　)

A.
B.-
C.0 D.

解析：选A.原式=cos
+sin
=cos
+sin
=
+
=
.

5．函数y=cos2
的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a 的最小值为(　　)

A.π B.
C.
D.

解析：选D.y=cos2
=
=
=
-
sin2x,函数向右平移a个单位得到函数为y=
-
sin2(x-a)=
-
sin(2x-2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有-2a=
+kπ,k∈Z,即a=-
-
,k∈Z,所以当k=-1时,得a的最小值为
.

6．已知a、b、c为向量，下列结论：①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a·b|=|a|·|b|;④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.其中正确的是(　　)

A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④

解析：选B.由向量相等的概念知①正确;因为零向量和任何向量共线,所以当b=0时,结论②不成立,故②不正确;因为|a·b|=|a||b||cosθ|(θ是a与b的夹角),所以当|cosθ|≠1时,③不正确;④的逆命题是“若b=c,则a·b=a·c”,显然该结论是正确的.故选B.

7．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5

A.9 B.8 C.7 D.6

解析：选B.an=
即an=
因为n=1时也适合an=2n-10,所以an=2n-10.因为5

8．在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

解析：选A.依题意得,数列{an}是等比数列,a1=3+k,a2=S2-S1=6,a3=S3-S2=18,则62=18(3+k),由此解得k=-1,选A.

9．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足

，则P的轨迹一定通过△ABC的( )

A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. AB边的中点

解：
=

=
=
,

由平行四边形法则知
必过AB边的中点，注意到
，所以P的轨迹在AB边的中线上，但不与重心重合，故选D.

10．已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(　　)

A.e2014f(-2014)e2014f(0) B.e2014f(-2014)

C.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0) D.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)

解析：选D.构造函数g(x)=
,则g′(x)=
.因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,所以g′(x)<0,故函数g(x)=
在R上单调递减,所以g(-2014)>g(0),g(2014)f(0),

即e2014f(-2014)>f(0),f(2014)

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11．若集合
，
，则
＝ ；

解析：

12．已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________；

解析：因为幂函数在[-1,m]上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.

13．在△ABC中,2sin2 =sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=____________；

解析：答案：
。2sin2
=
sinA?1-cosA=
sinA?sin
=
,又0

14．已知角A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=
,n=
,m⊥n,且a=2,cosB=
,则b=________.

解析：答案：
。∵m⊥n,∴m·n=2
sin
cos
-2cos2
=0,∵A∈(0,π),∴cos
≠0,∴tan
=
,
=
,A=
.由cosB=
,得sinB=
=
,由正弦定理得
=
,解得b=
.

15．数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________；

解析：由已知S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=
+17=-8+17=9.

16．已知函数f(x)=2x,等差数列{an}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=________.

解析：答案：-6。∵f(x)=2x, f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,∴
=4,∴a2+a4+a6+a8+a10=2,又{an}的公差为2,∴a1+a3+a5+a7+a9=(a2+a4+a6+a8+a10)-5d=-8,∴a1+a2+…+a9+a10=-6,所以log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=log2
=log22-6=-6.

17．已知函数f(x)=
,g(x)=
+2.则函数g(x)的值域为 ；满足方程f(x)-g(x)=0的x的值是 .

解析：答案：（1）(2,3] （2）x=log2(1+
)。(1)g(x)=
+2=
+2,∵|x|≥0,∴0<
≤1,即20时满足2x-
-2=0,整理得(2x)2-2·2x-1=0, (2x-1)2=2,故2x=1±
,∵2x>0,∴2x=1+
,即x=log2(1+
).

三、解答题：本大题共5个小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18．（本题满分12分）已知向量
，
定义函数
.

(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

解析：(1)f(x)=
·
=(-2sinx,-1)·(-cosx,cos2x) =sin2x-cos2x=
sin
,

所以f(x)的最大值和最小值分别是
和-
.

(2)∵f(A)=1,∴sin
=
.∴2A-
=
或2A-
=
.∴A=
或A=
.

又因为△ABC为锐角三角形,所以A=
.

而bc=8,所以△ABC的面积S=
×8×
=2
.

19．(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

解析：(1)由Sn=
得，当n=1时a1=S1;当n≥2时

an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,n∈N*.由an=4log2bn+3,得bn=2n-1