2015届高三十月联考数学参考答案（文）

CDBCA CCDBA 11.5 12.
13.  14.6 15. 9 16. ②③ 17.

18.解：（Ⅰ）
=
……………2分

． …………4分

（Ⅱ）

…………6分

． ……………8分

因为
，所以
，………10分

所以
，

所以
的最大值为，最小值为
． ……12分

20.解：（I）设等比数列
的公比为
是
和
的等差中项
…………….2分

…………….4分
………………6分

（II）

.….8分

………..9分

……….11分

……13分

21. 解: 由
求导得，
. …………1分

（Ⅲ）设

.

对
求导，得
，…10分

因为
，
，所以
，

在区间
上为增函数，则
.…12分

依题意，只需
，即
，

即
，解得
或
（舍去）.

所以正实数的取值范围是
. ……14分

22. 解：（Ⅰ）若
是“S-函数”，则存在常数
使得(a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b时，对x(R恒成立. 而x2=a2-b最多有两个解，矛盾.因此
不是 “S-函数”.………2分

若
是“S-函数”，则存在常数a,b使得
，

即存在常数对（a, 32a）满足.

因此
是“S-函数”.…………4分

（Ⅱ）
是一个“S-函数”，设有序实数对（a,b）满足.

则tan(a-x) tan(a+x)=b恒成立.

当a=
时，
不是常数.………5分

因此
，
时，

则有
.

即
恒成立.……………………………7分

即

.

当
,
时
=1

因此满足
是一个“S-函数”的常数（a, b）=
.…9分

(Ⅲ) 函数
是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对
和
，于是

即
,
…12分

.…13分

因此
为以2为周期的周期函数.

当
时，函数
的值域为
. ……………………… 14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.