金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试

高三数学试卷(文科)

命题人：永康一中 审题人：浦江中学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，且
，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

2．已知
，下列命题正确的是

A．若
， 则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3. 已知
为等比数列，则“
”是“
为递减数列”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
为空间两条不同的直线，
为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若
，则
； ②若
，则
；

③若
则
； ④若
，则
．

其中的正确命题序号是

A．③④ B．②④ C．①② D． ①③

5．函数
的部分图象如图

所示，则

A．
B.

C.
D.

6.在
中,角
的对边分别为
,且
,若三角形有两解,则
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

7. 已知
,则
的值域是

A.
B.
C.
D.

8． 已知
为数列
的前
项和，且满足
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

9. 长方体
的底面是边长为
的正方形，若在侧棱

上至少存在一点
,使得
,则侧棱
的长的最小值为

A.
B.
C.
D.

10.已知
分别为双曲线

的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点
,使得
关于直线
的对称点恰在
轴上，则该双曲线的离心率
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答 案填在答题卷的相应位置.

11．设
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为 .

12．已知
则
.

13. 设直线
与圆
相交于点
,
两点，
为坐标原点，且
，则实数
的值为 .

14.已知点
是椭圆
上的一点,则
的最大值为 .

15. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为
.

16. 已知
，
，

则
．

17. 已知
是边长为
的正三角形，
为

的外接圆
的一条直径，
为
的边上的动点，则

的最小值为 .

三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知△ABC的面积
.

（Ⅰ）求
与
的值；

（Ⅱ）设
,若
,求
的值.

19.（本题满分14分）

设数列
的前
项的和为
，且
是等差数列，已知

.

（Ⅰ）求
的通项公式
；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

20. （本题满分14分）

如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且面

面
，
,设
与
相交于点
,
为
的中点.

（Ⅰ）证明:
面
;

（Ⅱ）若
,求
与面
所成角的大小.

21. （本题满分15分） 已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．

（1）求
、
的值；

（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

（3）若
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围．

22.（本题满分15分）已知抛物线
的焦点到准线的距离为2.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）如图所示，直线
与抛物线
相交于
,
两点，
为抛物线
上异于
,
的一点，且

轴，过
作
的垂线，垂足为
,过
作直线
交直线
于点
,设
的斜率分别为
，且
.

① 线段
的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;

② 求证:
四点共圆.

(第22题图)

金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试

数学试卷(文科)参考答案

一、选择题(5×10=50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

C

B

C

B

D

A

B

A



二、填空题(4×7=28分)

11. 1 12.
13.
14.
15.
16.
17.

三、解答题(共72分)

18解: （Ⅰ）由题意可得:

所以
又因为
解方程组可得:

-----------------------------7分

（Ⅱ）易得

所以
.-----------------------------7分

19. 解: （Ⅰ）由题意可得
,

,

当
时也成立,

-----------------------------6分

（Ⅱ）

-----------------------------10分

解法一：

设

的最小值为
,
.

-----------------------------14分

解法二：

设
则
=
（当
，即
时取最小值）

的最小值为
,
.

-----------------------------14分

20.（Ⅰ）

证明：
四边形
为菱形

又
面

面

即

又

为
的中点,

又

面

——————————6分

（Ⅱ）连接

由（Ⅰ）知

面
面

与面
所成角即为
.——————10分

在
中，

所以
,

所以
，又因为

所以在
中，可求得
.——————————14分

21. 解：（1）
，

因为
，所以
在区间
上是增函数，故
，解得
． ——4分

（2）由已知可得
，

所以
可化为
，

化为
，令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
，

所以
的取值范围是
． ——————9分

（3）原方程可化为
，

令
，则
，
有两个不同的实数解
，
，其中
，
，或
，

记
，则
① 或
②

解不等组①，得
，而不等式组②无实数解．所以实数
的取值范围是
．

————————15分

22解: （Ⅰ）
——————————4分

（Ⅱ）设
,则
,直线
的方程为：

由
消元整理可得：

所以
可求得：
——————6分

直线
的方程为：
所以可求得

所以
=
=
=4.——————————9分

的中点

则
的中垂线方程为：

与BC的中垂线
轴交点为：
所以
的外接圆的方程为：

——————12分

由上可知

所以
四点共圆.————————————15分

解法二：易知
的外接圆圆心
在
轴上

作
关于
的对称点
,则
为直径，

易知
横坐标为

所以

所以
所以
四点共圆.