1．已知集合
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）

A．
B．
C．．
D．

3．等比数列{
}中，
，前3项之和
21，则公比q的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知向量
，
，则“
”是“
与
夹角为锐角”的 （ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知sin
+cos
=
,

,则tan
= （ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．若
，且
，则下面结论正确的是 （ ）

A．
 B．
 C．
 D．


9．平面向量
满足
，
，
，
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C． 1 D． 2

10．定义在R上的奇函数
，当
时，
，

则关于的函数
的所有零点之和为（ ）

二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．已知向量
，且
，则|
= ．

12．在数列{
}中，已知
，则
_________________.

13．已知
且
则
的值是 ．

14．已知函数

，
的值域 ．

15．若实数
满足
，且
的最大值等于34，

则正实数的值等于 ．

16．定义在R上的奇函数
满足
则
= ．

17．定义在R上的函数
满足条件：存在常数
，使
对一切实数恒成立，则称函数
为“
型函数”。现给出以下函数，其中是“
型函数”的是_______.

（1）
；（2）
；（3）
是定义域为R的奇函数，且对任意的
，都有
成立．

三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．在
中，已知

（1）求角C；

（2）若
，求
的最大值．

19．已知函数

的图象与x轴交点

为
，相邻最高点坐标为
．

（1）求函数
的表达式；

（2）求函数
的单调增区间．

20．已知数列
的前项和为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
＝
，记数列
的前项和
，求
．

21．已知函数
，

对任意的
，
成立，求m取值范围；

对
，
有两个不等实根，求m的取值范围．

．

22. 已知函数
，设函数
在区间
上的最大值为
．

（1）若
，试求出
；

（2）若
对任意的
恒成立，试求
的最大值．

诸暨中学2014学年第一学期高三年级（文）数学期中

答题卷

一.选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二.填空题：

11. 12. 13.

14. 15. 16.

17.

三.解答题：（请把解答过程写在与题号相应的区域内）

18.

19.

20.

21.

22．

选择题 DCDAA DCBBD

填空题 11.．
12 .．109 13．-5 14．[0,3]

15．
16．-2 17． ①②③

19. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，

则
函数
的周期为
，而
，则
，

又
时，
，而
，则
，∴函数
的表达式为
…………4分；

（3）由复合函数的单调性及定义域可求
的单调增区间：由
得
，所以
的单调增区间为
，
.………

20. 解：（1）当
时，
，当
时，

即：
，数列
为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝
＝
＝
－
，

Tn＝1－
＋
－
＋…＋
－
＝1－
＝
.

21. 解：

（1）

，

，ⅰ：当
=0时，对任意m恒成立；ⅱ：当
时，
，令
，
，
单调递减，当t=1时，
，所以m
；综上m
。……6分

（2）

，令
，则命题转化为：
在
上有唯一的实根。ⅰ：
，
，经检验当
时，
，当
时，
，均不符合题意舍去；ⅱ：
，解得：m>0或m<-8；ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有
=0，符合题意；综上所述：
。

22．解：（Ⅰ）当
时
在区间
上是增函数，

则
是
和
中较大的一个， …

又

，

，则
…

（Ⅱ）

（i）当
时，
在区间
上是单调函数，则

而

，

，

则



，可知

（ii）当
时，函数
的对称轴
位于区间
之内，

此时
，又
，

① 当
时，有
，

② 当
时，有
，

则

综上可知，对任意的
、都有

而当
，
时，
在区间
上的最大值
，故
对任意的
、恒成立的
的最大值为