1. 已知集合
，
，若
，则实数的所有可能取值的集合为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.若a，b为实数，则“0

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知
为等差数列，其公差为-2，且
是
与
的等比中项，
为
的前项和，
，则
的值为 （ ）

A．-110 　　 B．-90 　 　 C．90 　 D．110

5．将函数
的图像向左平移
个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ）

A．6 　B． 14 C．16 　 　　 D． 18

7.菱形
的边长为2，
，点
分别在边
上，
，
．若
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．在
中，
分别是角A,B,C的对边，如果
依次成等差数列，则 （ ）

A．
依次成等差数列 B．
依次成等比数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

9.已知函数
的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上的函数f（x）满足
且当
时，有
，则
的值为 （　 　）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

17.已知
恒成立，则
的最小值为 .

三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

18.（本题满分14分）已知函数
（其中
）

（I）求函数
的值域；

（II）若函数
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数
的单调增区间．

19. （本题15分）在
中，角，，
对应的边分别是，
，.且满足
，

（I）求角B的大小；

（II）若
，求角C

（Ⅲ）如果
为钝角三角形，求
的范围.

20. （本题满分14分）如图：等腰梯形
，为底
的中点，
，沿
折成四棱锥
，使
．

证明：平面
平面
；

求二面角
的余弦值．

21.（本题满分15分）已知正数数列
的前项和为
，且满足：
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若

并判断是否存在整数m、M，使得
对任意正整数恒成立，且
？说明理由.

22.（本题满分14分）已知函数
与函数
的定义域均相同.如果存在实数
使得
，那么称
为函数
的生成函数，其中
称为生成系数.

（1）
是
，
在R上生成的二次函数，若
为偶函数，求
；

（2）已知
是
的生成函数，两个生成系数均为正数，且函数
图象的最低点坐标为

i) 求
的解析式

ii）已知正实数
满足
，.问是否存在最大的常数，使不等式
对满足条件的任意
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

诸暨中学2014学年第一学期高三年级数学（理）期中答题卷

座位号









一.选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二.填空题（每小题4分，共28分）

11. 12. 13.

14. 15. 16.

17.

三.解答题（共72分）

18.解：

19.解：

20.解：

21.解：

22.解：

诸暨中学2014学年第一学期高三年级数学（理）期中考试

参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. C 9.D 10.B

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 2 12. 充分不必要 13.-6 14.

15.4 16.
17. 3

三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

18. （本题满分14分）

（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，
的周期为，又由
，得
，即得
．

于是有
，再由
，解得

．

所以
的单调增区间为

19. (本题满分15分)

解：解：（I）由
得，
.

，结合
,有
.

（II）由
得：
.

于是，
，所以
,于是
.

（Ⅲ）由（II）知，
.

如果角A为钝角，即
，则有

.

如果角C为钝角，
，

.

综上，
.

20. (本题满分14分)

（1）证明：取
的中点为
，由题意可得
为等边三角形，
，

，
，又
，
面
，又
，所以平面
平面
；

（2）如图建立空间直角坐标系，
，
，
，设面
的法向量为
，面
的法向量为

由

所以二面角
的余弦值为
.

21. (本题满分15分)

解(1)令n>1,
,所以

令n=1

则

从而，

22. (本题满分14分)

解解：（Ⅰ）解：设
，则
,

因为
为一个二次函数，且为偶函数,

所以二次函数
的对称轴为y轴，即
，所以
，则
，则

（2） i）由题意，设两个生成系数为正数
则
，由基本不等式得
，于是
当
时取得最小值
.由题意得：

，解得
，所以

ii)假设存在最大的常数，使
恒成立.

设

=

令
，则
，即
,同时
，
.

而
在
上单调递减，

，故存在最大的常数