一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。



1．已知复数
，则的虚部是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．下列命题中的假命题是（ ）

A．

B．
，

C．
，当
时，恒有

D．
，使函数
的图像关于轴对称

3．
，则“
”是“
”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

4．若向量
，
，
，则
、
的夹角是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
）（n∈N*）均在函数y＝
x＋
的图象上，则a2014＝（ ）

A．2014 B．2013 C．1012 D．1011

6．如果实数
满足不等式组
，目标函数
的最大值为6，最小值为0，则实数
的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7．已知
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则

A.
B.
C.1 D.3

8．函数
的图像大致是（ ）

9．在各项均为正数的等比数列
中，若
，数列
的前项积为
，若
，则的值为（ ）

（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7

10．若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（
）对任意实数R恒成立，记p=f（
），q=f（
），r=f（
），则p、q、r的大小关系是（ ）

A．r

11．已知函数
内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．已知
，且
，现给出如下结论：

①
；②
；③
；④
.其中正确结论个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题本大题共四小题，每小题5分。



13．若等比数列
的各项均为正数,且
,则
.

14.在
中，内角
所对的边分别是
．已知
，
，则
的值为_______．

15．若函数
在区间
是减函数，则的取值范围是 .

16．已知函数
的定义域为[
]，部分对应值如下表：



0

4

5





1

2

2

1





的导函数
的图象如图所示，

下列关于
的命题：①函数
是周期函数；②函数
在[0,2]上是减函数；③如果当
时，
的最大值是2，那么的最大值是4；④当
时，函数
有4个零点；

⑤函数
的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。



17.(本题满分12分)已知函数
的定义域为
，函数

（1）求函数
的定义域；

（2）若
是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式
的解集.

18．(本题满分12分)已知递增等比数列
的前n项和为
，
，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，且
的前项和
．

求证：

19．(本题满分12分)已知向量
。

（1）求
的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，求的值.

20. (本题满分12分) 已知命题：“
，使等式
成立”是真命题．

（1）求实数的取值集合
；

（2）设不等式
的解集为
，若
是
的必要条件，求的取值范围．

21．(本题满分12分)设函数
，其中
是
的导函数.

，

(1)求
的表达式；

(2)若
恒成立，求实数的取值范围；

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。(本题满分10分)

22．如图，
和
都经过
两点，
是
的切线，交
于点
，
是
的切线，交
于点，求证：
.

23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为
(t为参数)，l与C分别交于M，N.

(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

24．设函数
=

（1）证明：
2；

（2）若
，求的取值范围.

2014-2015学年度郑州市第四十七中学高三上期期中考试

文科试卷

考试时间：120分钟；命题人：陶玉川 审核人：林恒

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将答题卡交回.

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。



1．已知复数
，则的虚部是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】B

【解析】

试题分析：由
，则复数z的虚部是
，故选B.

考点：复数代数形式的乘法运算.

2．下列命题中的假命题是（ ）

A．

B．
，

C．
，当
时，恒有

D．
，使函数
的图像关于轴对称

【答案】C.

【解析】

试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确； B：当
时，有
，
，显然
成立，当
时，令
，∴
，∴
在
上单调递增，∴
，综上，不等式
对于任意
恒成立，B正确；

C：∵
为底数大于的指数函数，
为幂函数，∴当
时，
，∴不存在满足条件的
，C错误；D：取
，可知函数
的图象关于轴对称，D正确.

考点：函数的性质.

3．
，则“
”是“
”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：
或
，
，因此
，所以“
”是“
”的必要不充分条件，答案选B.

考点：集合的关系与命题间的关系

4．若向量
，
，
，则、
的夹角是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】

试题分析：因为
，所以
，即
，
，又
，
，所以
，
或
.故正确答案为D.

考点：向量夹角及运算.

5．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
）（n∈N*）均在函数y＝
x＋
的图象上，则a2014＝（ ）

A．2014 B．2013 C．1012 D．1011

【答案】A

【解析】

试题分析：点（n，
）（n∈N*）均在函数y＝
x＋
的图象上，所以
，即
，

考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定

6．如果实数
满足不等式组
，目标函数
的最大值为6，最小值为0，则实数
的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

试题分析：不等式组表示的可行域如图，

∵目标函数
的最小值为0，∴目标函数
的最小值可能在或时取得；

∴①若在上取得，则
，则
，此时，
在
点有最大值，
，成立；

②若在上取得，则
，则
，此时，
，在点取得的应是最大值，

故不成立，
，故答案为B.

考点：线性规划的应用.

7．已知
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则

A.
B.
C.1 D.3

【答案】C

【解析】试题分析：分别令
和
可得
和
,因为函数
分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以
,即

,则

,故选C.

考点：奇偶性

8．函数
的图像大致是（ ）

【答案】A

【解析】

试题分析：
，所以函数
为偶函数，所以排除C、D，

令
时，
，所以排除B，所以答案为A.

考点：函数图象.

9．在各项均为正数的等比数列
中，若
，数列
的前项积为
，若
，则的值为（ ）

（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7

【答案】B

【解析】

试题分析：设数列
的公比为q，∴
，∵
，

∴
，∴
，解得
或
（舍），∴
，∵
，

∴
，∴
，解得
，故选B.

考点：等比数列的前n项和.

10．若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（
）对任意实数R恒成立，记p=f（
），q=f（
），r=f（
），则p、q、r的大小关系是（ ）

A．r

【答案】C

【解析】

试题分析：
,当
时，函数取得最大值，函数的最小正周期
,根据周期和对称性知
,
,
,
位于函数的增区间，所以
,故选C.

考点：1.三角函数的性质；2.比较大小.

11．已知函数
内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A.
B.

C.
D.

【答案】A

【