无锡市普通高中2015届高三期中基础性检测考试

数 学 试 题

注意事项及说明:?本卷考试时间为120分钟，?全卷满分为160分．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）?

1．已知复数
?为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第?? ??象限．

2．已知全集
，则
的子集个数为? ．

3．若
是定义在R上的函数，则“
=0?”是“函数
为奇函数”的 ??条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．

4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率
，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为? ??．

5．执行如图所示的程序框图,若输出s的值为11,则输入自然数n的值是 ??．

6．直线x=a和函数
的图象公共点的个数为 ??．

7．已知向量
是两个不共线的向量，若
与
?共线，则
= ??．

8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为?? ??．

9．将函数y=sin2x?的图象向左平移
个单位，可得到函数
?的图象，则
的最小值为? ?．

10．已知函数
???在区间（0,1）上有两个零点，则实数a的取值范围为? ??．

11．已知函数
?则函数
的值域为?? ??．

12．若点P（x，y）满足约束条件
且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为 ??．

13．若函数
与函数
??的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b+c?= ?．

14．已知实数y>x>0若以
??为三边长能构成一个三角形，则实数
的范围为?? ?．?

二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）?

15．已知
．

（1）求
?的值；

（2）若k为实数，求
的最小值．

?????

16．在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．证明：

（1）EF∥平面ABC；?

（2）直线BD⊥直线EF．

17．已知函数

（1）若a>0，求函数
的单调增区间；?

（2）若
?时，函数
的最大值为3，最小值为
，求,ab的值．????

?????

18．在等差数列{an}中a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为Tn，且b2+S2=11，2S3=9b3。?

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项；?

（2）问是否存在正整数m，n，r，使得
成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．

19．如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：???????????

???

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；?

方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．

（1）求方案一中三角形DEF面积1S的最小值；?

（2）求方案二中三角形DEF面积2S的最大值．?????

20．已知函数

（1）求
的单调增区间和最小值；?

（2）若函数y=
与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；?

（3）若
时，函数
的图象恰好位于两条平行直线
?之间，当
间的距离最小时，求实数m的值．