一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1．设集合
，
，则
．

2. 若函数
在
上是增函数，则的取值范围是____________。

3．函数
的定义域为 .

4. 写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: ▲ ．

5．设
，若幂函数
为偶函数且在
上单调递减，则
.

6. 若函数
的图象过定点
，则
= .

7. 若
，则a的取值范围是 ．

8．曲线
在点（0,1）处的切线方程为

9．若函数
(k∈Z* )在区间(2,3)上有零点，则正整数k = ．

10．已知实数
满足
，则
的最大值为 ▲ ．

11. 函数
的图象经过四个象限的充要条件是 _________．

12．已知为非零常数，函数
满足
，则
．

13．已知函数
，则满足不等式
的实数的取值范围为 ．

14. 若函数
为奇函数，其图象的一条切线方程为
，则b的值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15．（本题满分14分）

（1）解不等式：
；

（2）已知集合
，
．

若
，求实数的取值组成的集合．

16.（本题满分14分）

已知函数

（1）用定义证明
在上单调递增；

（2）若
的值域为D，且
，求的取值范围

17.（本题满分15分）

已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

18.（本题满分15分）

已知函数
的图象关于原点对称.

（1）求定义域.

（2）求的值.

（3）若
有零点，求的取值范围.

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)试讨论f(x)的单调区间．

20．（本题满分16分）

已知函数
，设曲线
在与x轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．

（1）求
；

（2）设
，m＞0，求函数
在[0，m]上的最大值；

2015届高三数学附加题（理科）

选修4—2：矩阵与变换（共40分，每题10分）

1.设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．

（1）求矩阵
逆矩阵；

（2）求矩阵
的特征值及相应的特征向量．

2. 已知矩阵A＝属于特征值(的一个特征向量为α＝ ．

（1）求实数b，(的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C(：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程．

3. 求矩阵A＝的逆矩阵．

4. 若点A(2,2)在矩阵M＝对应变换的作用下得到的点为B(－2,2)，求矩阵M和它的逆矩阵．