本试题卷分选择题和非选择题两部分。由第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）组成，共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5、考试结束后，只将答题卷交回。

第一部分（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、i为虚数单位，则
（ ）

A、
B、
C、 D、

2、已知集合
，集合
（为整数集），则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3、已知命题p：对任意
，总有
；q：
是
的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A、
B、
C、
D、

4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、
B、

C、
D、

设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）

A、若
则
B、若
则

C、若
则
D、若
则

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值为（ ）

A、
B、

C、
D、

设函数
满足
当
时，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知曲线
若过曲线C外一点
引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（ ）

A、
B、
C、 D、

9、已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段
为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是 （ ）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

第二部分 （非选择题，本部分共11题，共100分。）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

设向量
若
则实数
=_______________；

设
为第二象限角，若
则
_______________；

设等比数列
的前n项和为
，若
则
_______________；

已知函数
在R上不是单调减函数，则实数b的取值范围是_______________；

定义在
上的函数
满足：对任意
恒有
成立；当
时，
给出以下命题：

①
②当
时，

③令
若函数
恰有三个零点，则实数k的取值范围是

④
，使
成立。

其中所有真命题的序号是____________________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）求
在闭区间
上的最大值和最小值.

17、20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图．

（I）求频率分布直方图中a的值；

（II）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中

的学生人数；

（III）从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．

18、在平行四边形
中，
，
.将
沿
折起，使得平面
平面
。

（I）求证：AB⊥CD；

（II）若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值。

19、已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。

（I）求
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前项和.

20、已知点（0，-2），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

21、设
。

（Ⅰ）求
的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论
与
的大小关系；

（Ⅲ）求的取值范围，使得
＜
对任意＞0成立。

邛崃市高2012级高三第二次月考

数学试题（文科）参考答案

选择题：

填空题：

三、解答题：

（Ⅱ）解：

17．解：(1)据直方图知组距为10，由

(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，

解得a＝＝0.005.

(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.

成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.

(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

故所求概率为P＝.

(2)过点B在平面BCD内作BE⊥BD.

由(1)知AB⊥平面BCD，BE?平面BCD，BD?平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.

以B为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图所示)．

依题意，得B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，M.

则＝(1，1，0)，＝，＝(0，1，－1)．

设平面MBC的法向量n＝(x0，y0，z0)，

则即

取z0＝1，得平面MBC的一个法向量n＝(1，－1，1)．

设直线AD与平面MBC所成角为θ，

则sin θ＝＝＝.

19、（Ⅰ）韦达定理，
;（Ⅱ）
(差比数列,乘公比、错位相减)
.

20、(Ⅰ) 设
??，由条件知
，得
? 又
，

所以a=2?，
,故的方程
. ……….6分

（Ⅱ）依题意当
轴不合题意，故设直线l：
，设

将
代入
，得
，

当
，即
时，

从而
? ?

又点O到直线PQ的距离
，所以OPQ的面积

，

设
，则
，
，

当且仅当
，
等号成立，且满足
，所以当OPQ的面积最大时，
的方程为：
或
. …………………………12分

21、解（Ⅰ）由题设知
，

∴
令
0得=1，

当∈（0，1）时，
＜0，故（0，1）是
的单调减区间。

当∈（1，+∞）时，
＞0，故（1，+∞）是
的单调递增区间，因此， =1是
的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为

（II）

设
，则
，

当
时，
即
，

当
时
，

因此，
在
内单调递减，

当
时，

即

当

（III）由（I）知
的最小值为1，所以，

，对任意
，成立

即