命题：范小阳 审题：胡德胜

选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1.设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(S)∪T=　(　　)

A.(-2,1] B.(-∞,-4] C.(-∞,1] D.[1,+∞)

2.已知幂函数
通过点（2,2
，则幂函数的解析式为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)

A. B．3 C. D.

4.“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A．
B．

C．
　　　　 　D．

6．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)

(x1≠x2)，有＜0，则(　　)

A． f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f (3)＜f(1)＜f(－2)

7.要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 (　　)．

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向右平移单位 D．向左平移单位

8．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )

A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题

B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题

C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题

9、函数
的图象大致是 （ ）

10.定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于( )

A.13 B．15 C.17 D.19

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11. 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________．

12．函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________．

13. 已知偶函数f(x)对?x∈R都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时f(x)＝2x，则f(2 015)＝

14．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．

15．设M是由满足下列性质的函数
构成的集合：在定义域内存在
，使得
成立.已知下列函数：①
；②
；③
；④
，其中属于集合M的函数是　 　　(写出所有满足要求的函数的序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共75分）

16．（本小题满分12分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；

命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知不等式

⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围

⑵若对于 [－2,2]不等式恒成立，求的取值范围

18.在△ABC中，cos A＝，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．

(1)求sin 2A；

(2)若sin＝－，c＝2，求△ABC的面积．

19.（12分）已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

20. (本小题满分l3分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

武胜中学高2015届补习班月考1数学（理科）试卷答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

D

A

A

A

C

D

C

B



二、填空题

11. (0,0.5)　f(0.25) 12. (-∞,1) 13. 14.7 15.②④

10.解析：假设关于t的方程t2＋bt＋＝0不存在t＝1的根，则使h(x)＝0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)＝0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t＝1时t2＋bt＋＝0，即得b＝－，所以h(x)＝f 2(x)－f(x)＋＝(f(x)－1)(2f(x)－1)，而方程f(x)－1＝0的解为x＝0,1,2，方程2f(x)－1＝0的解为x＝－1,3，由此可见五根分别为－1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15

15．解析：②④.对于①，方程＝＋1，显然无实数解；

对于②，由方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；

对于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg 3，显然也无实数解；

对于④，方程cos[π(x＋1)]＝cos πx＋cos π，

即cos πx＝，显然存在x使等式成立.故填②④

三、解答题(本大题共6个小题，共75分）

16． 解:　由p得：则m＞2.

由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 则1＜m＜3.

又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假．

①当p真q假时，解得m≥3；

②当p假q真时，解得1＜m≤2.

∴m的取值范围为m≥3或1＜m≤2.

17. 解：(1)原不等式等价于
对任意实数恒成立

∴
∴

(2)设
要使
在[-2,2]上恒成立,当且仅当

∴

∴的取值范围是

20.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，

因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，

所以解得a1＝3，d＝2，

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

(2)由(1)知an＝2n＋1，

所以bn＝＝＝－，

所以Tn＝＋＋…＋

＝1－＝.

21.解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．

(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|

＝

(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.

(ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2；

若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2.

综上，得g(a)＝

(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－]∪[，＋∞)时，解集为(a，＋∞)；

(ⅱ)当a∈[－，)时，解集为[，＋∞)；

(ⅲ)当a∈(－，－)时，解集为(a，]∪[，＋∞)．