武胜中学高2015届第一次月考数学（理科）试题

命题人：唐一水 审题人：严海川

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2014．10．04

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,每题仅有唯一正确选项)

1．设全集
，

，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知为第三象限的角，
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
， 则（ ）

A．
B．
C．
D．

4．不等式
的解集为
，则函数
的图象大致为（ ）


A． B． C． D．

5．函数
在
上的最大值比最小值大
，则为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

6、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．命题“
”是命题“
”的必要不充分条件；．

C．命题“
使得
”的否定是：“对
均有
”；

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

7．实数m是函数
的零点，则（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
且当
时，
的值为（ ）

A．-2 B．1 C．2 D．-1

9．

则
的取值范围是（ ）

A．( 1, 10 ) B．( 5, 6 ) C．( 10 , 12 ) D．( 20 ，24)

10．若函数
有两个极值点
，(
),且
,则关于的方程
的不同实根个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11．若函数
的定义域为[－1，2]，则函数
的定义域是 ．

12．函数
的单调递增区间为 ．

13．函数
在其定义域上的值域是 ．

14．已知函数
在区间[0,2)上最大值是 ．

15．设函数
，

① 函数
在R上有最小值；

② 当b＞0时，函数
在R上是单调增函数；

③ 函数
的图象关于点（0，c）对称；

④ 当b＜0时，方程
有三个不同实数根的充要条件是b2＞4|c|．

则上述命题中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（12分）已知
.

(Ⅰ)化简
;

(Ⅱ)若是第三象限角,且
,求
的值.

17．（12分）已知函数
（
）．

(Ⅰ)求函数
的最小正周期和对称轴方程；

(Ⅱ)求函数
在区间
上的值域．

18．（12分）已知定义域为的函数
是奇函数.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.

19．(12分) 设函数
为奇函数,为常数.

(1)求的值，并用函数的单调性定义证明
在区间(1,＋∞) 内单调递增;

(3)若对于区间
上的每一个的x值,不等式
恒成立,求实数m最大值.

20．（13分）设函数
，
，若函数
的图象与轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线．

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ) 证明：当x＞1时，
＜
．

21．（14分）已知函数
，其中是自然对数的底数，
．

(Ⅰ)若
，求
的单调区间；

(Ⅱ)若
，函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

武胜中学高2015届第一次月考数学（理科）试题参考答案

选择题：1—5：DBCCD 6—10：DABCC

填空题：11．[－1，5] 12．（-∞，-4）13．
14．
15． ②③④

16.(1)

(2)
又为第三象限角,

17.

18.解:(1)∵f(x)是奇函数,

∴f(0)=0,即
. ∴
.

(2)由(1)知
易知f(x)在
上为减函数.

又因f(x)是奇函数,

从而不等式

k)<0等价于
f(k-

因f(x)为减函数,由上式推得:
即对一切
R有
.

从而判别式

19.解：（1)∵ f(-x)＝－f(x),∴
.

∴
,即
,∴a＝－1.

(2)由(1)可知f(x)＝

(x>1)‘记u(x)＝1＋
,

u

又

∴ f(x)＝
在
上为增函数.

(3)设g(x)＝
－
.则g(x)在[3,4]上为增函数.

∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,∴m
g(3)=－
.故实数m的最大值为－
.

20.解：（I）∵
，
， …………2分

∴由题意可得：
。 …………5分

（11）由（I）可知
，令
。

∵
， …………8分

∴
是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分

当
时，
，有
； …………12分

21.解：（1）

，

①若
，当
或
时，
；

当

时，
. 所以
的单调递减区间为
，
；单调递增区间为
. …………………4分

②若
，

，所以
的单调递减区间为
.

…………………5分

③若
，当
或
时，
；

当
时，
. 所以
的单调递减区间为
，
；单调递增区间为
. …………………7分

（2）由（1）知，
在
上单调递减，在
单调递增，在
上单调递减，

所以
在
处取得极小值
，在
处取得极大值
.8分

由
，得
.

当
或
时，
；当

时，
.

所以
在
上单调递增，在
单调递减，在
上单调递增.

故
在
处取得极大值
，在
处取得极小值
.10分

因为函数
与函数
的图象有3个不同的交点，

所以
，即
. 所以
. …………12分