一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(　　)

A．Z∪?UN B．N∩?UN C．?U(?U?) D．?U{0}

2.设
∈R，则“
＞”是“2
＋
－1＞0”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题：
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4.函数y＝ ln(1－x)的定义域为(　　)

A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]

5.函数y＝
的单调递增区间是(　　)

A．(1，2) B．(1，＋∞)

C．(1，2)和(2，＋∞) D．(1，2)或(2，＋∞)

6.已知
，则下列关系中正确的是(　　)

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b

7.有下述命题

①若
，则连续函数
在
内必有零点；

②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”

③函数
是幂函数；④偶数集为
其中真命题的个数是(　　)

A、0 B、1 C、2 D、3

8若函数f(x)＝
(0

A. B. C. D. 

9.定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)．

0.已知函数
有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．已知函数
,则
________

12.若以曲线y=
x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为　　　　.?

13.定义在R上的偶函数f(x)在
为减函数，满足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合为________．

14. 已知幂函数f(x)＝
，若f(a＋1)

15.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：

①?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，

则m的取值范围是________．

17．(本小题满分12分)

设
奇函数，且对任意的实数
当
时，都有

（1）若
，试比较
的大小；

（2）若存在实数
使得不等式
成立，试求实数的取值范围。

18. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).

(1)试确定f(x)的解析式;

(2)若不等式(
)x+(
)x≥m在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的最大值.

20. (本小题满分13分)

若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．

(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)

21. (本小题满分14分)

已知函数f(x)=ln x+
,其中a为常数,且a>0.

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=
x+1垂直,求a的值;

(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为
,求a的值.

武胜中学高2015届补习班月考数学（文）答案（1）

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０



答案

A

A

C

B

C

A

B

C

A

B



二、填空题（每小题5分，共25分）

11. -2 12. [-2,2] 13.

14. (3,5) 、 15. (－4，－2)

三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17(本小题满分12分)

（1）由已知得
，又

，

，即

6分

（2）
为奇函数，

等价于

又由（1）知
单调递增，
不等式等价于
即

存在实数
使得不等式
成立，

的取值范围为

18(本小题满分12分)

解　(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.

20. (本小题满分13分)

解析：(1)∵f(x)＝x2－x＋b

∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b

∴(log2a)2－log2a＋b＝b

∴log2a(log2a－1)＝0

∵a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.

又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，

∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2

从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2

＝2＋

∴当log2x＝即x＝时，f(log2x)有最小值.

(2)由题意

∴∴0＜x＜1.

21. (本小题满分14分)

解:f′(x) =
=
(x>0)

(1)因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=
x+1垂直.所以f′(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3.

(2)当00在(1,2)上恒成立,

这时f(x)在[1,2]上为增函数,

∴f(x)min=f(1)=a-1;

当1

∵对于x∈(1,a)有f′(x)<0,f(x)在[1,a]上为减函数,

对于x∈(a,2)有f′(x)>0,f(x)在[a,2]上为增函数,

∴f(x)min=f(a)=ln a;

当a≥2时,f′(x)<0在(1,2)上恒成立,

这时f(x)在[1,2]上为减函数,

∴f(x)min=f(2)=ln 2+
-1.

于是,①当0

②当1

③当2≤a时,f(x)min=ln 2+
-1≥ln 2>
,

综上所述,a=
.