2014学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷（文科）

考生注意：

1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分。

2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、姓名、

考号等信息。

3、考试结束只交答题卡和答题纸。

一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）

1．已知
为角
终边上的一点，则
．

2．已知向量
，若
，则
＝________．　

3．已知幂函数
过点
，则
的反函数为
．

4．已知集合
，
，则
．

5．若无穷等数列
满足：
，则首项
的取值范围为 ．

6．若直线
平分圆
的面积，则直线
的倾斜角为 ．（用反三角函数值表示）

7．若函数
在区间
上是增函数，则
的取值范围是______．

8. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．

9. 已知
，且
，则
.

10. 等差数列
的前n项和为
,
,若总有
，则正整数
　　 .

11. 在正
中，
是
上的点，若
，则
．

12．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则
．

13. 已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 .

14. 求“方程
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
．类比上述解题思路，方程
的解集为 ．

二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）

15．已知命题
，命题
，则命题
是命题
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．下列函数中，既是偶函数，又在区间
上单调递减的函数为（　 ）

A.
B.
C.
D.

17．已知直线
和直线
，则下述关于直线
关系的判断正确的是（　 ）

A. 通过平移可以重合 B. 不可能垂直

C. 可能与
轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕
上某点旋转可以重合

18．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数
与该班人数
之间的函数关系用取整函数
（其中
表示不大于
的最大整数）可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）

19.（本题满分12分）第1小题满分7分，第2小题满分5分．

如图所示为函数
(
)的部分图象,其中
.

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）若
时，求
的最值及相应
的值．

20.（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知
为数列
的前
项和，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
中，角
所对的边分别是3，
，
，求
的面积．

21.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知椭圆
长轴的一个端点是抛物线
的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若
、
是椭圆
的左右端点，
为原点，
是椭圆
上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交
轴于
、
，问
是否为定值，说明理由．

22. （本题满分16分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分．

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
，将构图边数增加到
可得到“
边形数列”，记它的第
项为
，

1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28

（1）求使得
的最小
的取值；

（2）问3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由；

（3）试推导
关于
、
的解析式.

23. （本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

若函数
在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“局部奇函数”．

（1）已知函数
，试判断
是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；

（3）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．[来

2014学年第一学期高三数学五校联合教学质量调研试卷答案 （文科）

一、填空题

1、
2、
3、

4、
5、
6、

7、
8、
9、

10、
11、
12、

13、
14、

二、选择题

15、
16、
17、
18、

三、简答题

19、（1）由已知
两点的水平距离为
，则
，
，
，

得
. …2分

又
，得
，因
，故

则
…5分

由

故函数
的单调递减区间为
…7分

（2）由
…8分

故
…10分

． …12分

20、（1）当
时，
…1分

当
时，由
，两式相减，得

（
） …5分

则数列
是首项为2，公比为2的等比数列，故
…7分

（2）由（1）得，
…8分

在
中，
…10分

则
…14分

21、（1）根据条件可知椭圆的焦点在
轴，且
， …2分

又
，所以

故椭圆
的标准方程为
． …6分

（2）设
，则
，且

又直线
，直线
…10分

令
，得：

故

为定值. …14分

22、（1）
, …3分

由题意得
,

所以,最小的
. …5分

（2）由

则
…8分

若
或
（舍）

故3725是“五边形数列”中的第50项 …10分

（3）设
边形数列所对应的图形中第
层的点数为
，则

从图中可以得出：后一层的点在
条边上增加了一点，两条边上的点数不变，

所以
，

即
是首项为1公差为
的等差数列 …14分

故
.(或
等) …16分

23、（1）
为“局部奇函数”等价于关于
的方程
有解．

即
有解 …2分

因
，得

为“局部奇函数”． …4分

（2）存在实数
满足
，即
在
有解

令
，

则
在
上有解 …7分

因为
在
上递减，在[1,2]上递增，

，故
…10分

（3）存在实数
满足
，

即
在
有解

令
，且

从而
（*）在
上有解 …13分

若
，即
时，则方程（*）在
上有解

若
，即
或
时，结合图像，方程（*）有解，则

综上，所求
的取值范围为
． …18分