一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集U=R，集合A={x︱y=log2(-x2+2x)}，B={y︱y≥1}，则A∩(CUB)（ ）

A．｛x︱02｝ D．｛x︱1

2．在复平面内，复数满足
，则的共轭复数对应的点位于 （ ）

A．第一象限　　　Ｂ．第二象限　　　C．第三象限　　　Ｄ．第四象限

3．已知函数
若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

4．在ABC中，“·>0”是“ABC是钝角三角形”的 ( )

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则该几何体的体积是 ( )

A．108cm3 B．92cm3

C．84cm3 D．100 cm3

6．已知锐角α,β满足：sinα-cosα= ,tanα+tanβ+ tanα·tanβ=，则α,β的大小关系是 （ ）

A．α<β B．α>β C．<α<β D．<β<α

7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为 ( )

A．
　　　　 B．

C．
　　　　 D．

8．如图所示为函数
的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么
( )

A．-1 B．

C．
D．1

9．已知f(x)= 无极值，则b的值为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．设，
，若直线
与圆
相切，则
的取值范围是 ( )

A．
B．

C．
　　　 D．

11．已知f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0)，对
g(x1)=f(x0)，则的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f ((x)，且有2f(x)+xf ((x)>x2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为 ( )

A．(-∞,-2012) B．(-2012,0) C．(-∞,-2016) D．(-2016,0)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,…xn，则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是 .

14．已知变量x，y满足
，则
的最大值是 .

15．若数列
满足
，则称数列
为调和数列。已知数列
为调和数列，且
，则
.

16．函数
的值域是 .

三、解答题（共70分）

17．(本小题满分10分)

已知＝(sinx，－cosx)，=(cosx,cosx)，函数f(x)= ·+ ．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当
时，求函数f(x)的值域．

18．（本小题满分12分）

等比数列{an}的各项均为正数，且

(Ⅰ)求数列
的通项公式;.

(Ⅱ)设
求数列
的前n项和.

19.（本题满分12分）

在
中，角
对的边分别为
，且
,

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
，求
的面积
.;

20.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，

EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；

（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值.

21．（本题满分12分）

已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为k的直线
交椭圆于
两点，若(＝0，求直线
的方程．

22．（本题满分12分）

已知函数

，

（Ⅰ）若函数
在
为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）讨论方程
解的个数，并说明理由.

忻州一中2014(2015学年度第一学期期中考试

高三　数学试题答案（理科）

一、选择题每小题（5分，共60分）

A D D C D B B A BD AC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 平均数 14. 1 15．20 16．

三、解答题（共70分）

18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
,由条件可知q>0，故
……2分

。由
得
。 ………………4分

故数列{an}的通项式为an=
。 ………………6分

（Ⅱ?）

………………8分

故
………………9分

所以数列
的前n项和为
………………12分

19. 解: (Ⅰ)由已知有
， ………1分

故
，………2分

. ………3分

又
，………4分

所以
. ……5分

由正弦定理可设
，………6分

所以
，……7分

所以
． ………8分

（2）由余弦定理得
，

即
，……9分

又
，所以
，

解得
或
（舍去） ………10分

所以
． ………12分

20.解：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,

由余弦定理可知：
,

即
,　　　　　　　　　　　　　　　　(((2分

在
中，∠DAB=60°，
，

则
为直角三角形，且
。则可知AC⊥BC　　(((4分　

又EC⊥平面ABCD ,则EC⊥AC，故AC⊥平面CBE；　　　　(((6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，设
，

则
,

建立如图所示的空间直角坐标系，

，　　(((9分

向量
为平面
的一个法向量.

设向量
为平面BDE的法向量，则
,即
，

取
，则
，则
为平面BDE的一个法向量. (((10分

，

而二面角E-BD-C的平面角为锐角，则

二面角E-BD-C的余弦值为
。　　　　　　　　　(((12分

21．解：（Ⅰ）由题意
．所求椭圆方程为
．

又点
在椭圆上，可得
．所求椭圆方程为
． ((4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
，椭圆右焦点为
．

则直线
的方程为
．

由
可得
．　 ((6分

由于直线
过椭圆右焦点，可知
．

设
，则
，

． ((9分

所以
．

由
，即
，可得
．

所以直线
的方程为
． 　　　　　　　　　　 ((12分