高三第一学期期中考试数学（文）试题答案

选择题

1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A

二、填空题

11.
12.[ 2,4] 13.
π

14. (- ∞,-3) ∪(6, ﹢∞) 15. ①②④

三、解答题

16.解：(共12分)

(1) f (x)=a·b =2sin2x+2sinxcosx＝2×
+sin2x=
sin(2x-
)+1

由-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ,k
,得 -
+kπ≤x≤
+kπ，k

∴f(x)的单调递增区间为[-
+kπ，
+kπ]( k
)————6分

(2)由题意得，g(x)=
sin[2(x+
)-
]+1=
sin(2x+
)+1

由
≤x≤
得,
≤2x+
≤
∴0≤g(x) ≤
+1

∴g(x)的最大值为
+1，最小值为0 ———————12分

∴-a≥3或4-a＜-1, ∴a≤-3或a＞5

∴a的取值范围是（-∞，-3] ∪(5,+ ∞). ……12分

18.（12分）解：(1)∵
∴
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA∴sin（A+B）=2sin（B+C）即sinC=2sinA ∴
=2 ---6分

(2)由(1)得，
=
=2 ∴c=2a

又∵b=2 ∴b2=c2+a2-2ac·cosB 即22=4a2+a2-2a×2a×
,

解得a=1(负值舍去)，∴c=2, 又∵cosB=
，∴sinB=
,

故S△ABC=
acsinB=
×1×2×
=
-----12分

19.

20.（13分，第1问5分，第2问8分）

1-lnx



x2





21.解：（14分）（1）∵h(x)=
，(x＞0) ∴h’(x)=

由h,(x)＞0且x＞0，得0＜x＜e，

由h,(x)＜0且x＞0，x＞e

∴函数h（x）的单调增区间是（0， e]，单调减区间是[e，+∞）∴当x=e时，h(x)max=
-----6分（2）∵xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立即xlnx-x2≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立亦即a≤lnx+x+
对一切x∈(0，+∞）恒成立

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x2+x-12



x2



(x-3)(x+4)



x2



设
(x)=lnx+x+
,
’(x) ＝ ＝

∴在
(x)在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增

∴
(x)min＝
(3)=7+ln3，

∴a≤7+ln3 -------14分