高三数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U = R，集合A=
，集合B=
，若
，则a，b的值分别是

A．－1，2 B．2，－1 C．－1，1 D．－2，2

2. 命题“
”的否定是

A.不
B.
＜0

C.
　　D.
＜0

3. 将函数

的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为

A.
B.

C.
D．

4. 如图，阴影部分是由
及x轴围成的，

则阴影部分的面积为

A．8 　 　 B．

C．
D．

5. 设a＞0，b＞0.若
，则
的最小值为

A.8 　　 　　B.4 　　　　C.1 　　　　　　D.

6. 已知函数
，其中
，则
的值为

A. 6 　　　 B. 7　　　　 C. 8 　　　　 D. 9

7. 已知等比数列{an}的前项积为
,若
,则
等于

A.512 B.256 C.81 D.128

8. 若实数
的最小值为

A. 8 　　 B. -8 　　 C.
　　　　 D. 6

9. 若
，则
由大到小的关系是

A.
　 B.
　 C.
　　　　D.

10. 已知
=

A．—2008　　　　 B．2008 　　　　　C．2010 　　　D．—2016

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 .

12. 在
中，
，A=60°，则
=　　　　　　　.

13. 设向量
若向量
与向量
共线，则
= 。

14. 设
为等差数列
的前n项和，若
，公差d=2,
，则k= 　。

15. 设
，函数
，若对任意的
，都有
成立，则实数的取值范围为

三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16 (本小题满分12分)

已知集合
；命题p：x ∈ A， 命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围

17 (本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）当a＝0时，写出不等式f（x）≥6的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥
对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。

18(本小题满分12分)

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若
，
，
成等差数列

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求△ABC的面积.

(本小题满分12分)

奇函数
的定义域为，其中
为指数函数且过点（2，4）．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
解集非空，求实数的取值范围．

20 (本小题满分13分)

已知递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项，

等差数列
的前项和为
，
，
.

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求
。

21 (本小题满分14分)

已知函数
，其中为大于零的常数。

（Ⅰ）若函数
内单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）证明
，在区间
恒成立；

（Ⅲ）求函数
在区间
上的最小值；

高三数学（理科）答案及评分标准

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

B

B

B

D

C

B

D



 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11
12
13 2 14 6 15

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

16解：先化简集合A，由
，配方得：
（2分）

　　（4分）

化简集合B，由
　　解得
　　　　（6分））

∵命题是命题的充分条件
　　　（8分）

，　（10分）　解得
，

则实数的取值范围是
　　　　（12分）

17．解：（Ⅰ）当a=0时，求得
　　　（2分）

　（5分）　∴不等式的解集是
（6分）

（Ⅱ）∵
，当且仅当
，
取等号　（9分）　要使不等式f（x）≥
恒成立，
　　（12分）

18.解：（Ⅰ）∵
，
，
成等差数列，

∴
　　　（1分）

由正弦定理得

即
　

又
所以有
即
　（3分）

而
，所以
，由
及0＜A＜，得A＝
　　　（5分）

（Ⅱ） 由
得

即
，即得
　　

由
知
于是
或

所以
，或
　　　　（8分）

若
则
在直角△ABC中，
，面积为
　　（10分）

若
在直角△ABC中，
，面积为
　　总之有面积为
　（12分）

19解：（Ⅰ）设
则
，
　（2分）

又
为奇函数，
，

整理得

　　　　
　　（6分）

（Ⅱ）
在上单调递减．　（7分）

也可用
为上单调递减．　　　（7分）

要使对任意的
解集非空

即对任意的
解集非空

为奇函数，
解集非空（8分）

又
在上单调递减，

当
时有实数解，　　　（9分）

当
时有实数解，　　　（10分）

而当
时，
，
　　　（12分）

20、解：（Ⅰ）设等比数列
首项为
，公比为。

由已知得
　(1分)　代入
可得
。　　（2分）

于是
。

故
，解得
或
。（3分）

又数列
为递增数列，故
，∴
　　　（4分）

设等差数列
首项为
，公比为
。

则有
得
　　（6分），∴
　　　（7分）

（Ⅱ）

　　(9分)

两式相减得
　　(10分)

∴
　　　　（12分）

21解：
　（2分）　

（Ⅰ）由已知，得
上恒成立，　即
上恒成立

又当
　
（5分）

（Ⅱ）∵
时，
在区间
单调递增，

∴
在区间
单调递增　　　（7分）

，即
整理得

　　　　（9分）

（Ⅲ）当
时，　
在
上恒成立，　
在
上为增函数

　　　（10分）

当
，　
在
上恒成立，　
在
上为减函数

　　（11分）

当
时，令

又

（ 13分）　　综上，
在
上的最小值为

①当
时，
；　②当
时，

③当
（14分）