一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集U=R，集合A={x|y=log2(-x2+2x)}，B={y︱y≥1}，则A∩(CUB)= （ ）

A．｛x︱02｝ D．｛x︱1

2．在复平面内，复数满足
，则的共轭复数对应的点位于 （ ）

A．第一象限　　　 Ｂ．第二象限 C．第三象限 Ｄ．第四象限

3．函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

4．已知函数
若f(2-x2) >f(x)，则实数x的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则该几何体的体积是 ( )

A．108cm3 B．92cm3

C． 84cm3 D．100 cm3

6．若直线

与直线
平行，则实数m＝( )

A．(
或1 B．1 C．1或2 D．(

7．定义：
，其中
为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于（ ）

A．-8 B．8 C．
或
D．6

8．函数
的图像大致是( )

A B C D

9．如图所示为函数
的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么
( )

A．－1 B．－

C．
D．1

10．已知
为圆
内异于圆心的一点，则直线
与该圆的位置关系是 （ ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

11．
，对
使

，则的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程
＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿．

14．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,…xn，则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是＿＿＿＿．

15．已知变量x，y满足
，

则
的最大值是＿＿＿＿．

16．若数列
满足
，则称数列
为调和数列。

已知数列
为调和数列，且
，则
＿＿＿＿．

三、解答题（共70分）

17．(本小题满分10分)

已知＝(sinx，－cosx)，=(cosx,cosx)，函数f(x)= ?+ ．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)当
时，求函数f(x)的值域．

18．（本小题满分12分）

等比数列{an}的各项均为正数，且

(Ⅰ)求数列
的通项公式.

(Ⅱ)设
求数列
的前n项和.

19.（本题满分12分）

在
中，角
对的边分别为
，且
,

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
，求
的面积
;

20.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝
AB＝1，M为PC的中点，N在AB上且AN＝
NB．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥B－PNC的体积．

21．（本题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在区间
上是减函数，求实数a的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线
交椭圆于
两点，若?＝0，求直线
的方程．

忻州一中2014(2015学年度第一学期期中考试

高三　数学试题答案（文科）

一、选择题每小题（5分，共60分）

A D C C D D B B A C A D

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.  14. 平均数 15．1 16．20

三、解答题（共70分）

18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
。 …………2分

由条件可知c>0，故
。由
得
，所以
……4分

故数列{an}的通项式an=
。 ……………6分

（Ⅱ）

……………8分

故
……………9分

所以数列
的前n项和为
………………12分

19. 解: (Ⅰ)由已知有
，

故
， ………2分

又
，所以
. ……4分

由正弦定理可设
，………6分

所以
， ……7分

所以
． ………8分

（2）由余弦定理得
，

即
，又
，所以
，

解得
或
（舍去） ………10分

所以
． ………12分

20.解：（Ⅰ）证明：过M在平面PCD内作ME//DC交PD于E,连接AE,

则
………2分

又DC=1 ∴ME=

又
∴DC//AB

又
∴
∴EMAN为平行四边形 ……4分

∴MN//AE ∴ MN//平面PAD ………6分

（Ⅱ）解
………8分

………12分

22．解：（Ⅰ）由题意
．所求椭圆方程为
．

又点
在椭圆上，可得
．所求椭圆方程为
． ………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
，椭圆右焦点为
．

则直线
的方程为
．

由
可得
．　 ………6分

由于直线
过椭圆右焦点，可知
．

设
，则
，

．………9分

所以
．

由
，即
，可得
．

所以直线
的方程为
． 　　　　　　　　　　………12分