一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.已知
，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）.

A.
B.
C.
D.

3.函数
的图象大致是（ 　）.

函数
的单调递增区间为（ ）（其中
）

A.
B.

C.
D.

已知函数
的值域为
，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若函数
有最小值，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若函数
分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且满足
（是自然对数的底数），则有（ ）

A.
B.

C.
D.

8.已知
，
，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.方程
有解，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
，
，
，则
的最小值等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（满分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将每小题的最终结果填在指定的横线上。

11.函数
的定义域为 。

12.已知函数
，则
。

13.在平面直角坐标系中，曲线
，以坐标原点为极点，以轴

的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线
，则曲线
与曲线

的交点之间的距离为 。

设函数
，若函数
是奇函数，则

。

15.下列五个命题：

①
；

②
的充要条件是
；

③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是
；

④若
，
，则的最小值为
；

⑤若函数
对任意的
都有
则实数的取值范围是
.

其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.

16.（本小题12分）

化简下列各式：⑴
；

⑵
。

（本小题12分）

已知函数
，
。

⑴求函数
的最大值和单调递减区间；

⑵已知
的内角
的对边分别为
，设角
是
的最大角，且

，
。若向量
与向量
垂直，求
的值。

（本小题12分）

已知定义域为的奇函数
，当
时，
。

⑴求函数
的解析式；

⑵若函数
在上恰有五个零点，求实数的取值范围。

（本小题12分）

设函数
，

（1）求
的周期和对称中心；

（2）求
在
上值域.

2014-2015学年度屯溪一中高三第三次月考数学试题

（理科参考答案）

17.解：⑴

又向量
与向量
垂直

故
。

18. 解：⑴

由于
是上的奇函数，所以

即

故
。

19. 解：⑴

所以
，对称中心为

故
，对称中心为
。

⑵

所以
在
上值域为
。

⑴证明：
，
的单调递减区间为
，单调递增区间为

所以

即

令
，

。

。

即
。

⑶证明：由⑴知：
恒成立
在
内恒成立。

在
的两边分别令
，再将所得的
个不等式相加，得

.

故
。