一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A=｛x｜
＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于(　 )

A.（0，1）　　B.（1，＋）　C.（一4，1）　　D.（一，一4）

2．是虚数单位，复数
的虚部是（ ）

A．0 B．
C． D．2

3. 在
中，已知M是BC中点，设
则
( )

A.
B.
C.
D.

4.已知
为实数，且
. 则“
”是“
”的( ).

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.将函数y=sin(2x+
)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（
，0）中心 对称（ ）

A.向右平移
B．向右平移
C.向左平移
D.向左平移

6. 等比数列
中，已知
，则前5项和
( )

A.
B．
C.
D.

若
，函数
在
处有极值，则
的

最大值为( )

A．2 B．3 C．6 D．9

8.如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判 断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )

A．
B．

C．
D．

9．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

A.
B.

C.
D.

10．已知函数
，则下列结论正确的是( )

A．函数
在区间
上为增函数

B．函数
的最小正周期为

C．函数
的图像关于直线
对称

D．将函数
的图像向右平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图像。

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置

11. 已知是钝角，
，则
.

12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何

体的体积为24,则正视图中的值为__________

13.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，
的分解式为
__________

14.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
DC， ADB=120°，AD=2，若△ADC

的面积为
，则BAC=_______

15．点
是不等式组
表示的平面区域内一动点，定点
是坐标原点，则
的取值范围是_________

屯溪一中2014-2015学年高三第一学期

期中考试数学试卷（文科）答题卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）

11._______________ 12._________________ 13.__________________

14.________________ 15.______________ ___

三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量
与向量
共线.

(1)求角C的大小; (2)若
,求a, b的值

17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆

求z的值.

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

18．（本小题满分13分）在棱长为的正方体
中,是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.

(1) 求证:
(
；(2) 求证:
∥平面
；

(3) 求三棱锥
的体积。

19.（满分１2分）已知数列
的前n项之和为
,满足
.

(Ⅰ) 证明：数列
为等比数列，并求通项
；

(Ⅱ)设
，求数列
中的最大项的值.

20.（本小题满分13分）

如图，
轴，点M在DP的延长线上，且
．当点P在圆
上运动时。

（I）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点
的切线
交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

21（本小题满分13分）设
、
是函数
的两个极值点.

(Ⅰ)若
，求函数
的解析式；

(Ⅱ)若
求实数
的最大值；

(Ⅲ)函数
若
求函数
在
内的最小值．（用表示）

屯溪一中2014-2015学年高三第一学期

期中考试数学试卷（文科）答题卷

17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆

求z的值.

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

18．（本小题满分13分）在棱长为的正方体
中,是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.

(1) 求证:
(
；(2) 求证:
∥平面
；

(3) 求三棱锥
的体积。

18.解: (1)证明：根据正方体的性质
，…………………………………………2分

因为
，所以
，又

所以
，
，所以
(
；……………5分

(2)证明：连接
，因为
，

所以
为平行四边形，因此

由于是线段
的中点,所以
，……8分

因为
面
，
平面
，

所以
∥平面
……………………………9分

(3)
……13分

19.（满分１2分）已知数列
的前n项之和为
,满足
.

(Ⅰ) 证明：数列
为等比数列，并求通项
；

(Ⅱ)设
，求数列
中的最大项的值.

20.（本小题满分13分）

如图，
轴，点M在DP的延长线上，且
．当点P在圆
上运动时。

（I）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点
的切线
交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

（本小题满分13分）

又由l与圆
相切，得
即
---------------8 分

所以

因为
且当
时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2

依题意，圆心
到直线AB的距离为圆
的半径，所以
面积
，

当且仅当
时，
面积S的最大值为1，------------------13分

………6分

由
………………7分

………………………………………… 8分

令

在（0，4）内是增函数；

∴h (a)在（4，6）内是减函数．

∴
时，
有极大值为
，
上的最大值是
，

∴
的最大值是
…………………………………………………………………9分