1.设集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若复数Z
，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为（ ）

A.2 B.3 C.
D.

3.下列说法正确的是（ ）

A.命题“
使得
”的否定是：“
”

B.“
”是“
在
上为增函数”的充要条件

C.“
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

D.命题p：“
”，则p是真命题

4．已知数列
的前项和为
，且满足
，
，则
＝(　　)

A．7 B．12 C．14 D．21

7.直线
：
与圆M：
相切，则的值为 (　　)

A.1或－6 B.1或－7 C.－1或7 D.1或

8. 已知函数
(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线

mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是 (　　)

A.12 B.16 C.25 D.24

9. 在约束条件
下，若目标函数
的最大值不超过4，则实数的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知
，函数
在
上单调递减.则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D

11.若
均为单位向量，
，

，则
的最大值是（ ）

A． B.
C．
D.

12. 设点在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 在
中，
分别是内角
的对边，若
，
的面积为
，则的值为 .

14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则
.

15. 把一个半径为
cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .

16. 函数

的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则
=　　___　　.

三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知向量
，
＝
，函数
.

(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)当x∈
时，求函数f(x)的值域．

18.(本小题满分12分)已知数列
满足
,其中

.

(1)设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式
；

(2)设
，数列
的前项和为
,是否存在正整数,使得
对

于
N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

19.(本小题满分12分)设函数

（1）求函数
的最小值；

（2）若
恒成立，求实数的取值范围．

20. (本小题满分12分) 如图所示，
和
是

边长为2的正三角形，且平面
平面
，

平面
，
.

（1）证明：
；

（2）求三棱锥
的体积.

21.（本小题满分12分)己知函数

（1）若
是
的极值点，求
在
上的最大值；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

22. (本小题满分12分)
，则称
为
与
在上的一个“分界函数”.如
，则称
一个“分界函数”。

（1）求证：
是
和
在
上的一个“分界函数”；

（2）若
和
在
上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围。

期中考试（文科）答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

C

C

B

B

C

D

A

A

B



二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

18、解：（1）证明

所以数列
是等差数列，
，因此

，

由
得
. ………………………………………………………6分

(2)
,
,

所以
，………………………………………………10分

依题意要使
对于
恒成立，只需

解得
或
，所以的最小值为
…………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）由题意得
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
时，
取得最小值，此时
． ……………………6分

（注：画出函数
的图像，得到
的最小值也可以．）

（Ⅱ）由
的图像恒过点
及函数
的图像可知
． …………………12分

20（1）证明：取
的中点为，连结ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ

∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦＢＣ，

又平面ＡＢＣ平面ＢＣＥ，且交线为ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ

，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴
共面，

又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，

∴
平面
，又
平面

故
；．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知ＥＦ／／ＡＤ 所以有

所以
，所以

即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分

21．解：（1）
，即
令

，则

x

1

(1,3)

3

(3,4)

4







_

0

+







-6



-18



-12




在［1，4］上最大值
………………………………6分

（2）函数
的图象与
图象恰有3个交点，即
恰有3个不等实根
，其中
是其中一个根

，有两个不等零的不等实根.

∴
且
…………………………… 12分

(2)要使
，
间一定存在“分界函数”，则
时，
恒成立.

由已知，

∴
时，
在
上恒成立.

下证
时，
在
上不恒成立.

由已知

记
必存在
使

∴必存在
使
，则
时，
在
上不恒成立.

综上，
. …………………12分