试卷类型A

高 三 期 中 检 测

理 科 数 学

2014.11

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。中学联盟网

3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1. 在复平面内，复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知全集为R，集合
，则
R
=

A．
B．

C．
D．

3. 为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

4. 已知平面向量
，
满足
，
，则
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

5. 已知函数
是定义在R上的奇函数，且满足
.若当
时，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

6. 下列说法正确的是

A．命题“
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题

B．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

C．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

D．命题“
”的否定是：“
”

7. 同时具有性质“①最小正周期是
，②图象关于
对称，③在
上是增函数”的一个函数是

A．
B．

C．
D．

8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是

A．5 B．6

C．7 D．8

9. 已知等差数列
的前
项的和为
，且
，

当且仅当
时数列
递增，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10.在下面四个图中，有一个是函数

的导函数
的图象，则
等于

A．
B．
C．
D．
或

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。

11.
.

12.在△
中，已知D是AB边上一点，若
，
，则
.

13.在△
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，则
.

14.已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 .

15.设数列
的首项
，前
项的和为
，且满足
，则满足
的所有
的和为 .

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数
，当
时，
有极大值1.

（Ⅰ）求
，
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值.

17.（本小题满分12分）

已知向量
，
，记
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若方程
在区间
内有两个零点
，
，求
的值．

18.（本小题满分12分）

已知等比数列
的各项均为正数，且
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式．

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，若
，试求
的最小值．

19.（本小题满分12分）

已知△
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，tan A＝2．

（Ⅰ）求tan C的值；

（Ⅱ）求角B的大小.

20.（本小题满分13分）

已知数列
满足
，且
（
且
）．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，求
；

（Ⅲ）设
，试求数列
的最大项．

21.（本小题满分14分）

已知
，
.

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立．