高 三 年 级 考 试数学试题（理科）

2014.11

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，集合
，则
等于

A.
B.

C.
D.

2.如果命题“
”为真命题，则

A.
均为真命题 B.
均为假命题

C.
中至少有一个为真命题 D.
中一个为真命题，一个为假命题

3.设
，则

A.
B.

C.
D.

4.若点
在函数
的图象上，则
的值为

A.
B.

C.
D.

5.设数列
是公比为q的等比数列，则“
”是“
为递减数列”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间
上单调递减的函数序号是

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

7.设是第二象限角，
为其终边上的一点，且
，则
等于

A.
B.

C.
D.

8.在各项均不为零的等差数列
中，若
等于

A.
B.0

C.1 D.2

9.若函数
上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是

10.已知函数
的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.已知
，则
▲ .

12.已知向量
的夹角为45°，且
▲ .

13.由曲线
，直线
轴所围成的图形的面积为 ▲ .

14.数列
的前n项和
，则
▲ .

15.定义在R上的奇函数
满足
，且在

，则
▲ .

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知点
.

（I）求
；

（II）设实数t满足
，求t的值.

17.（本小题满分12分）

如图，在
中，已知
，点D在BC边上，且
.求角C的大小及边AB的长.

18.（本小题满分12分）

已知
.函数
，若将函数
的图象向左平移
个单位，则得到
的图像，且函数
为偶函数.

（I）求函数
的解析式及其单调增区间；

（II）若
，求
的值.

19.（本小题满分12分）

某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益万元与升级改造的投入
万元之间满足函数关系：

（其中m为常数）

若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益投入）

（参考数据：
）

20.（本小题满分13分）

已知首项都是1的数列
满足

（I）令
，求数列
的通项公式；

（II）若数列
为各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前项和
.

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（I）若曲线
与曲线
在交点处有共同的切线，求的值；

（II）若对任意
，都有
恒成立，求的取值范围；

（III）在（I）的条件下，求证：
.