高三文科数学

1.已知集合
,
,则

A.
B.
C.
D.

2．设全集
,
,
，

则图中阴影部分表示的集合为

A．
B.
C．
D．

3.若函数
是偶函数，则

A.
B. C.
D.或

4. 已知命题：函数
恒过（1,2）点；命题：若函数
为偶函数，则
的图像关于直线
对称，则下列命题为真命题的是

A.
B.
C.
D.

5.上的奇函数
满足
，当
时，
，则

A.
B. C.
D.

6. 已知各项均为正数的等比数列
中，
成等差数列，则
（ ）

A.
或3 B.3 C.27 D.1或27

7．函数
的图像可以看作由
的图像（ ）得到

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
单位长度 D．向右平移
单位长度

8．已知实数，满足约束条件
’则
的取值范围是

A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2]

9.已知
是函数
的一个零点.若
，
，则

A．
,
B．
，

C．
，
D．
，

10.函数
的大致图像为

A B C D

11.如图，菱形
的边长为，
,
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为

A.
B.
C.
D.9

12.已知定义在R上的函数
满足以下三个条件：①对于任意的
，都有
;②对于任意的
，且
，都有
；③函数
的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

13. 若正实数x,y满足条件
，则
的最小值是__________.

14. 已知

，sin(
)=－
sin
则cos
= _______ .

15．
，
，则△ABC的面积等于____________

16. 对于函数
，在使
成立的所有常数
中，我们把
的最大值称为
的＂下确界＂，则函数
的＂下确界＂等于________.

17．(本小题满分12分).已知定义域为的函数
是奇函数。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）解关于的不等式
.

18．（本小题满分12分）已知
；
若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围。

19. （本小题满分12分）

设数列
满足条件:
,
,
,且数列

是等差数列.

(1)设
,求数列
的通项公式；

(2)若
, 求

.

20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形

花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN

过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么

范围内？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最

小值．

21.（本小题满分12分）

已知函数
（
），直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
．

（I）求
的表达式；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，讨论
的单调性.

CBDB ACADBD DA

17.解：（Ⅰ）因为
是奇函数，所以
，解得b=1，

又由
，解得a=2.

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知

由上式易知
在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数
在R上是减函数).

又因
是奇函数，从而不等式
等价于

因
是减函数，由上式推得
，

即
解不等式可得

18．（本小题满分12分）

解：
　　　
　
………………3分

　　　
…………………………………………………6分

的充分不必要条件。

　　…………………………………………………………………8分

等号不同时成立
长度为2 的长度为5

……………………………………………………………………12分

19．解：(1)
为等差数列,
,
为等差数列,

首项
,
，

公差
,

. …………5分

(2)
，

，

，

相减得：
，

,

. …………12分

20、解　(1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米

∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.

由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：06，

即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．

(2)矩形花坛AMPN的面积为

y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，

当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．

21．解：（Ⅰ）

，

-------------------------------------------3分

由题意知，最小正周期
，

，所以
，

∴
-----------------------------------------6分

（Ⅱ）将
的图象向右平移个
个单位后，得到
的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象.

　
-------------------------9分

令
，∵
,∴

，在区间
上有且只有一个实数解，即函数
与
在区间
上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知
或

∴
或
. -------------------12分

22.解：（1）当
时，
.

,

,

曲线
在点
处的切线方程为
. …4分

（2）因为
，

所以


，

令

…………6分

（Ⅰ）当
时，
,

所以当
时
，此时
，函数
单调递减，

当
时
,此时
，函数
单调递增. …8分

（Ⅱ）当
时，由
，

解得：
,

①若
时,
, 所以函数
在
上单调递减; …9分

②若
时，由
得,
或
,所以函数
在
单调递减，在
上单调递增; ………11分

③ 当
时，由于
,由
得,
,

时, 函数
递减；
时, 函数
递增. …12分

综上所述：

当
时，函数
在
上单调递减,在
上单调递增;

当
时,函数
在
上单调递减;

当
时，函数
在
上单调递减,在
上单调递增. ……13分