本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合
，
，
的充要

条件是 ( )

A.
B.
C.
D.

2.设
是公差为
的无穷等差数列
的前项的和，则下列命题错误的是 ( )

A.若
，则数列
有最大项 B.若数列
有最大项，则

C.若数列
是递增数列，则对任意
,均有

D.若对任意
,均有
，则数列
是递增数列

3.下列四个命题

其中的真命题是 ( )

A.
，
B.
,
C.
,
D.
,

4.将函数
图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )

A.
B.
C.
D.

5.若正数
满足
则
的最小值是 （ ）

A.
B.
C. D.

6.
满足约束条件
若
取得最大值的最优解不唯一，则实数

的值为 ( )

A.
或
B.或
C.或 D.或

7.已知函数
则下列结论正确的是 （ ）

A.
是偶函数 B.
是增函数

C.
是周期函数 D.
的值域为

已知函数
是奇函数,当
时,
，且
，

则的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

9.
中，
,
设点
满足

若
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

对于任意两个正整数
,定义某种运算“※”如下:当
都为正偶数或正奇数 时,※=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=
.则在此定义下,集合
※
中的元素个数是 ( )

A.
个 B.
个 C.个 D.个

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

11.对于
，不等式
的解集为________.

12.设
（其中为自然对数的底数），则
=_____.

13.已知
，则
.

14.若等比数列
的各项均为正数，且
，

.

15.已知函数
，
，若
有两个不相等的实根，则实

数
的取值范围是____________.

解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别为
，已知
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

17.（本小题满分12分）

有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放
且
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.

（Ⅰ）若投放
个单位的洗衣液，
分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求
的值 ；

（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

18（本小题满分12分）

已知
.

设
的最小正周期为.

（Ⅰ）求
的单调增区间；

（Ⅱ）当
时，求
的值域；

（Ⅲ）求满足
且
的角的值．

19.(本小题满分12分)

已知函数
满足
，对任意
，都有
,且
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ)若
，使方程
成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）

等差数列
的前项和为
，已知
为整数，且在前项和中
最大.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
.

（1）求证：
； （2）求数列
的前项和
.

21.（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）当
时，有
恒成立，求的取值范围．

理科数学参考答案 2014.11

二、11.
12.
13.
14.
15.

三、

16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在
中，由
，及
，可得
，…2分

又由
，有
……4分

所以，
……6分

（Ⅱ）在
中，由
，可得
， ……7分

……9分

所以，
……12分

17解：（Ⅰ）由题意知，
，解得
；……………3分

（Ⅱ）当
，所以
……………5分

当
时，由
解得
，所以
. ……………8分

当
时，由

所以
……………11分

综上，满足条件的的取值范围为
，故若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟. ……………12分

18.解：（Ⅰ）