2014年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知全集U=R，集合
，则实数a的取值范围是(　　)

A.
B.
C.
D.

2. 设x∈R，则x=l是
的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是(　　)

A．
B．
C．
D．

4. 直线
与曲线
相切于点A（1，3），则2a+b的值为（ ）

A.2 B. -1 C.1 D.-2

5. 已知
是
上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 在
中，
，且
，则
=( )

A．
B．
C．3 D．-3

7. 已知
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

8. 对于函数
，下列选项中正确的是（ ）

A．
内是递增的 B．
的图象关于原点对称

C.
的最小正周期为
D.
的最大值为1

9. 各项都是正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

10. 设函数
，对任意
，若
，则下列式子成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11 . 已知函数
是
上的奇函数,且
的图象关于直线
对称,当
时,
，则

12. 定义运算
，若函数
在
上单调递减，则实数的取值范围是

13. 函数
的最小正周期是

14. 在
中，已知向量
，且
，则角B=

15. 等比数列
中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分）

设递增等差数列
的前n项和为
，已知
，
是
和
的等比中项．

(l)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前n项和

17．（本小题满分12分）

设向量
.

（1）若向量
，求的值；

（2）设函数f(x)=(a+b)·b，求f(x)最大值.

18. （本小题满分12分）

已知函数

（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;

（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

19. （本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别为
。已知

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积

20. （本小题满分13分）

已知
是等差数列，其前项和为
，
是等比数列（
），且
，

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）记
为数列
的前项和，求

21. （本小题满分14分）

已知
，其中

（1）若
是函数
的极值点，求的值；

（2）求
的单调区间；

（3）若
在
上的最大值是0，求的取值范围。

高三学分认定考试数学（理）试题

参考答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

A

B

C

C

B

D

B

C

B



二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11. -1 12.
13.
14. 45o 15.

三.解答题

16. 解：（1）在递增等差数列
中，设公差为
，

解得
------6分

-------------------9分

（2）

，
-------12分

19.解： (Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，……2分

又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝
cosC＋
sinC． 整理得：tanC＝
． ……6分

(Ⅱ)：由tanC＝
得sinC＝
．又由正弦定理知：
，

故
． (1) ……8分

对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)……10分

解(1) (2)得：
或 b＝
(舍去)．……11分

∴ABC的面积为：S＝
．……12分

21（1）由题意得



0













0



0







减



增



减




的单调递增区间是
。

的单调递增减区间是
，

②当
时，
的单调递减区间是

③当
时，

与
的变化情况如下表







0









0



0







减



增



减




的单调递增区间是
。

的单调递增减区间是
，

（3）由（2）可知当
时，
在
的最大值是

但
，所以
不合题意

当
时，
在
上单调递减

可得
在
上的最大值为
，符合题意

在
上的最大值为0时，的取值范围是