数学(文科)试题

2014．11

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页。共150分。测试时间120分钟．

注意事项：

选择题为四选一题目。每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．已知全集U=R，集合A={
}，B={
}，则
等于

A．{
} B．{
}

C．{
} D．{
}

2．下列说法正确的是

A．命题“若
则
”的否命题为“若
，则
”

B．命题“
”的否定是“
”

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件

3．在△ABC中，若
，则
=

A．
B．
C．
D．

4．已知a=(1，2)，b=(0，1)，c=(一2，k)，若(a+2b)
c，则k=

A．
B．2 C．
D．

5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为

A．一2 B．一3 C．一4 D．一6

6．已知不等式
的解集为{
}，则不等式
的解集为

A．{
} B．{
}

C．{
} D．{
}

7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．9

B．11

C．10

D．

8．已知函数
是R上的偶函数，若对于x≥0都有
，且当x∈[0，2)时，
，则f (一2013)+f (2014)=

A．0 B．

C．1 D．2

9．若函数
(a>0，且a≠l)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是

10．已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
<0，则a的取值范围是

A．(2，+
) B．(1，+
)

C．(一
，一2) D．(一∞，一l)

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．如果实数x，y满足条件
，那么z=2x-y的最大值为 ．

12．在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且△ABC的面积为
，那么b= ．

13．若等比数列{
}的各项均为正数，且
，则
．

14．已知三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB
AC， AA1=2
，则球O的表面积为 ．

15．如图所示，函数
的图象由两条射线和三条线段组成．

若对
R，都有
，其中a>0，
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题。共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

函数
的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F(0，1)，与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为
．

(I)求函数
的解析式及单调增区间；

(II)若
，求
的值．

17．(本小题满分12分)

设数列{
}的前n项和为
，且
，数列{
}满足
．

(I)求数列{
}，{
}的通项公式；

(Ⅱ)令
，求数列{
}的前n项和
．

18．(本小题满分12分)

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m=(1，
)，n=(sinA，2+cosA)，且m∥n，边AC长为2．

(I)求角A；

(Ⅱ)若
，求边AB的长．

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2
，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH
平面ABCD，BC//平面GEFH．

(I)证明：PO
平面ABCD；

(II)GH//EF；

(III)若EB=2，求四边形GEFH的面积．

20．(本小题满分13分)

某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本
，当年产量不足80干件时，
(万元)，当年产量不小于80千件时，
(万元)，当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．

(I)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式；

(II)年产量为多少千件时该厂的利润最大．

21．(本小题满分14分)

已知函数
(a∈R，e为自然对数的底数)．

(I)若曲线
在点(1，f (1))处的切线平行于x轴，求a的值；

(II)求函数
的极值；

(III)当a=l时，若直线l：y=kx+1与曲线y=f (x)没有公共点，求k的最小值．