1．抛物线
的准线方程为 ( )

A．x=2 B．x=2 C．y=2 D．y=2

2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0

3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是 (　　)

A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆

C．点(a，b) D．点(－a，－b)

4．已知抛物线
的准线与圆
相切，则的值为 ( ）

A．
B．1 C．2 D．4

5．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 ( ）

A．
B．

C．
D．

6．若椭圆两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是 (　　)

A．
B．

C．
D．

9．曲线
( [-2，2])与直线
两个公共点时，实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．设
，则与
平行的单位向量的坐标为

12．一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体

的全面积为

13．已知是椭圆
上的一点，F1、F2是该椭圆的

两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为
，则

的值为

14．若双曲线
－
=1的渐近线与方程为
的圆相切，则此双曲线的

离心率为 ．

15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．

16．过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
＝
，
·
＝48，则抛物线的方程为______________

19．（本题满分14分）

如图，在梯形
中，
，
，
，

四边形
为矩形，平面
平面
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）设点
为
中点，求二面角
的余弦值．

20.（本小题满分14分）

已知过点
, 且斜率为
的直线
，与圆
相交于M、N两点.

（1）求实数
的取值范围；

（2）求证：
；

（3）若O为坐标原点，且
.

21．（本小题满分15分）

如图，已知
平面
，
平面
，△
为等边三角形，
，为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
；

（3）求直线
和平面
所成角的正弦值.

22．（本小题满分15分）

已知点F1，F2为椭圆
的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F为

直径的圆，一条直线
与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．

（1）设
的表达式；

（2）若
求直线
的方程；

（3）若
，求三角形OAB面积的取值范围．

菱湖中学2014学年第一学期高三数学

9月月考试卷(理科)参考答案

一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）

C A D C D C B A D B

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11、
或
12、
13、

14、 15、
16、
17、 ①③④

三、解答题（本题共5小题，共72分）

19.（本小题满分14分）

(1) 证明：

则
，
，则得

，
面
平面
，

面
平面

平面
． （7分）

（II）过
作
交
于点
，连
,

则
为二面角
的平面角，在
中，
，
，则二面角
的余弦值为
． （14分）

20.（本小题满分14分）

解：解 （1）

由

. (4分)

（2）
 （8分）

（10分）

. （14分）

21．（本小题满分15分）

解析 方法一：

(1)证法一：取CE的中点G，连接FG、BG.

∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE，

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴AB∥DE，∴GF∥AB.

又AB＝DE，∴GF＝AB.又DE＝2AB，

∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.

∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，

∴AF∥平面BCE. （5分）

证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，

∵F为CD的中点，∴FM∥CE.

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.

又AB＝DE＝ME，

∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.

∵FM、AM?平面BCE，CE、BE?平面BCE，

∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.

又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.

∵AF?平面AFM，

∴AF∥平面BCE. （5分）

(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，

∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.

又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.

∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.

∵BG?平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE. （10分）

(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，

∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.

∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．

设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CFsin45°＝a，

BF＝＝＝2a，

在Rt△FHB中，sin∠FBH＝＝.

∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为. （15分）

方法二：

设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)．

∵F为CD的中点，∴F.

(1)证明：＝，＝(a，a，a)，＝(2a,0，－a)，

∵＝(＋)，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE. （5分）

(2)证明：∵＝，＝(－a，a,0)，＝(0,0，－2a)，

∴·＝0，·＝0，∴⊥，⊥.

∴⊥平面CDE，又AF∥平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE. （10分）

(3)设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0可得

x＋y＋z＝0,2x－z＝0，取n＝(1，－，2)．

又＝，设BF和平面BCE所成的角为θ，则

sinθ＝＝＝.

∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为. （15分）

22．（本小题满分15分）

解：
且直线
与圆O相切

（4分）

（2）设

则由
，消去y得
（6分）

又

则
（8分）

由

（10分）

（3）由（2）知：

（12分）

由弦长公式得

解得
（15分）